09c数学建模论文

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1、C题：卫星和飞船的跟踪测控摘要卫星或飞船的跟踪测控是控制其发射和运行过程中十分重要的一环，本题通过测控设备的局限性（每个测控站观测到所在切平面以上的空域与地平面夹角3度范围内测控效果不好），对测控站的个数也就产生了不同程度的要求，利用空间几何图形和相关文献提供的参数设计最少测控站的个数及具体卫星或飞船的覆盖范围。问题一中，假设所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面，可用简单的平面几何的知识进行求解。在求解所需最少测控站的个数时，只需知道每个测控站所能观测到的最大范围（弧度为L）即可，即只需将每个测控站的测控范围只

2、考虑与地平面夹角3度这一临界条件代入所列式中，可得所需测控站的个数与卫星运行轨道距离地球表面的高度h之间的关系为：n=2π（0.97π-2arcsin（6362568.35/(6371300+h)）。问题二中，在卫星或飞船运行轨道与赤道平面有一定夹角的假设下，考虑地球自转因素，通过球冠面积计算的办法可以得到覆盖飞行空域所需要的测控站点的数量。通过空间几何分析可知卫星实际运行轨道为距离地球表面高度为H的球Q中除去上下球冠所围成的区域表面积，由对每个测控站所能观测到的最大区域面积的求解（利用正弦定理等方法）可知所需测

3、控站的个数与卫星运行轨道距离地球表面的高度H和测控站与地平面夹角γ之间的关系为：n=在问题三中，我们参考了神州号飞船的运行参数，将模型实际化，最后将公式用MATLAB软件进行检验，得到相同的答案。关键词：测控站个数运行轨道MATLAB一、问题重述卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测

4、控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示： 请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：1.在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或

5、飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3.收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。二、模型假设1、假设地球是一个规则的球体；2、卫星或飞船的运行轨道是以地球中心为中心的圆或椭圆轨道，且其运行方向自西向东与地球自转方向一致；3、卫星在运行过程中，不会受到电磁波等一切外界因素的影响；4、卫星运行速度不与地球速度一致。三、符号说明α：观测点的切平面与测控范围的边界的夹角θ：测控范围在卫星轨道上的边界点与地心连线的夹角β：测控范围在卫星轨道上的边界

6、点与地心和观测站连线的夹角R：地球的平均（卑鄙）半径h：卫星轨道距离地面的高度L：卫星测控范围在卫星轨道上的弧长四、问题的分析与模型的建立问题一中，在所有测控站都与卫星运行轨道共面的情况下，我们假定地面上任一个测控站在卫星轨道上所能观测到的范围为一段弧长L，由于只考虑观测范围与地平面的夹角在3度以上的空域，角度越大所观测到卫星轨道上的范围越大，因此只有在测控范围地平面的夹角等于3度时，每个测控站有最大的测控范围，根据卫星绕地球运行轨道的总弧长和每个测控站点测控范围总弧长便可求出至少建立测控站的个数n与卫星运行轨道

7、距离地球表面的高度h之间的关系。与问题一不同的是，在问题二中卫星运行轨道与赤道平面有固定的夹角，而且考虑到地球自转时该卫星在运行过程中相继两圈的经度存在差异。当卫星运行的轨道不回归，卫星每绕地球一圈经度都会发生变化，且变化后不与以前的轨道重叠，这样当卫星绕地球无数圈后，卫星的运行轨道将会覆盖以赤道为中心线的某一个环形区域，这个环形区域就为卫星运行的区域。要对卫星进行全程跟踪监控，测控站的监控范围就必须覆盖这个环形区域。根据卫星运行轨迹所在离地高度为H的球面Q上除去上下球冠的面积和一个测控站测控范围的面积可以求出应

8、建立测控站个数n与卫星运行的高度H和运行轨道与赤道平面的夹角γ之间的关系。问题三中，五、模型的求解（一）模型一的求解根据题意及假设，画出测控站测控卫星运行简易图为：由正弦定理得：R+h/sin(90°+α)=R/sinβ公式①由三角形内角和得：θ/2+α+β+90°=180°即θ=2（90°-α-β）公式②由弧长公式可知：L=（R+h）θ公式③所以监测点得个数n：n=2π