初中数学动点问题[1]1

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1、关于动点问题的总结“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目•解决这类问题的关键是动中求静关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想一、建立函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,和动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年上海)如图在半径为6,圆心角为90。的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P,PH丄OA,垂足为H^OPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有

2、无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度.⑵设PH=x,GP=y,求y关于龙的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量兀的取值范围).A(3)如果APGH是等腰三角形，试求出线段PH的长.解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中，有长度保持不变的线段，这条线段是GH二?NH=2丄OP=2.332(1)在Rt△POH中，OH=y/op2-PH2=V36-X2,MH=-OH=-a/36-x2.22在RMMPH中，MP=^PH2+MH2=Jx2+9--x2=丄J36+3/V42/.y=GP=-MP=-V36+3x2(0<%<6).(32PG

3、H是等腰三角形有三种可能情况：①GP=PH时,-V36+3%2=X,M得八拆.经检验、X=展是原方程的根,且符合题意.②GP二GH时，彳时解得日・经检验，“0是原方程的根，但不符合题意.③PH二GH时，“2・综上所述，如果APGH是等腰三角形，那么线段PH的长为亦或2.二、应用比例式建立函数解析式例2(2006年•山东)如图2,在aABC中,AB=AC=1,*D,E在直线BC上运动•设BD=x,CE=y.⑴如果2BAC=30°,^DAE=105°,试确定y与x之间的函数解析式；⑵如果zBAC的度数为szDAE的度数为0,当-0满足怎样的关系式时，⑴中y与x之间的函数解析式还成立？试说明琛由.

4、解:⑴在厶ABC中，•/AB=AC,2BAC=30°,・・zABC二nACB=75。，..nABD二c•・zBAC=30°,zDAE二105°,・.zDAB+zCAE=75呷2又zDAB+zADB二zABC=75。,.-zCAE=-zADBj•••△ADB〜^EAG•••兰=型，CEAC⑵由于zDAB+zCAE=0",又NDAB+zADB-ABEo。号且函数关系式成立,=整理得/?--=90°.22当宀9丫时，函数解析式-丄成立.2x3(1)例3（2005年•上海）如图3⑴，在aABC中,zABC=90°,AB=4,BC=3.点0是边AC上的一个动点，以点O为半圆，与边AB相切于点D,交线

5、段OC于点E.作EP丄ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.D3(2)⑴求证：^ADE〜^AEP.⑵设0A二.AP=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.⑶当BF=1时,求线段AP的长.解:⑴连结OD.根据题意，得OD±AB,/.zODA=90°,zODA=^DEP.又由OD=OE,得zODE二zOED・・・nADE二zAEP,..△ADE〜^AEP.•・nABC=zADO=90。，••・(2)^ABC=90°,AB=4,BC=3,/.AC=5.OD

6、

7、BC,••罟吟晋W8討AD牛./.AE=x+-x=-x.55•"ADE^AEP,.•等詈84-x—x-5_5•=y8丿-x5••

8、•十(0<-f)(3)当BF=1时,①若EP交线段CB的延长线于点F,如图3(1),则CF=4.•zADE二zAEP,・・.zPDE二nPEC・.zFBP二zDEP=90。,zFPB二nDPE,・・zF二zPDE,・・zF二zFEC,/.CF=CE.・・.5工兀=4,得兀二・可求得y=2,即AP=2.58②若EP交线段CB于点F,如图3(2),则CF=2.类似①，可得CF=CE..c—n刁曰15•・O■—x—x=—•58可求得y=6,艮卩AP=6.综上所述，当BF=1时，线段AP的长为2或6.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4(2004年•上海)如图，在△ABC中,^BAC=90°,

9、AB=AC=2^2,0A的半径为1•若点O在BC边上运动(与点B、C不AOC的面积为y.(1)求y关于兀的函数解析式，并写出函数的定义(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当?)0铮OA味目切时，c图8△AOC的面积.解:(1)过点A作AH丄BC,垂足为H.v.BAC=90^AB=AC=2^,/.BC=4,AH=1BC=2..-.0C=4-x.TS^oc=丄°C・AH,・y=-x+4(0