初二数学动点问题1

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1、动点问题如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△；（2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。（1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。（2）PE是否总过某一定点，并说明理由。（3）四边形PQEF的

2、顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2秒时，求证PQ=CP．（2）当2＜t≤4时，等式“PQ=CP”仍成立吗？试说明其理由；（3）设△CPQ的面积为S，那么S与t之间的函数关系如何？并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半？为什么？如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两

3、点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OED

4、C是矩形，且OE=2OC．设OE=t（t＞0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；（2）当t=4时，求S的值；（3）直接写出S与t的函数关系式；（4）若S=12，则t=．