动点相关问题(1)

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1、1.（2011河南，22，10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.2．（2012河南，22，10分）类比

2、、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若，则的值是（用含的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是（用含的代数式表示）.43、（9分）如图，在等边三角形

3、中，,射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为（1）连接，当经过边的中点时，求证：2、当为何值时，四边形是菱形；3、当为何值时，以为顶点的四边形是直角梯形。图14．（2014河南省，22，10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系为.（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.请判

4、断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.4（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=.若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离.5．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以

5、P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．ADBPEC46．（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．AEDBCFG（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．【答案】⑴同意，连接EF，则∠EGF＝∠D＝90°，EG＝AE＝ED，EF＝EF．∴Rt△EGF≌Rt△EDF．∴GF＝DF．……3分⑵由⑴知，GF＝DF．设DF

6、＝x，BC＝y，则有GF＝x，AD＝y.∵DC＝2DF，∴CF＝x，DC＝AB＝BG＝2x．∴BF＝BG＋GF＝3x．在Rt△BCF中，BC2＋CF2＝BF2，即y2＋x2＝(3x)2．∴y＝2x，∴．……6分⑶由⑴知，GF=DF，设DF＝x，BC＝y，则有GF＝x，AD＝y．∵DC＝n·DF，∴DC＝AB＝BG＝nx．∴CF＝(n－1)x，BF＝BG＋GF＝(n＋1)x．在Rt△BCF中，BC2＋CF2＝BF2，即y2＋[(n－1)x]2＝[(n＋1)x]2．∴y＝2x．∴（或）……10分4