初中数学动点问题归纳

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1、动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点xAOQPBy1、(2009年齐齐哈尔市)直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止.点

2、沿线段运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线→→运动.(1)直接写出两点的坐标;(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.解:1、A(8,0)B(0,6)2、当0<t<3时,S=t2当3<t<8时,S=3/8(8-t)t提示:第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类;第(3)问是分类讨论:已知三定点O、P、Q,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边,②OP为边、OQ为对角线,③OP

3、为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形,根据图形性质求顶点坐标。2、(2009年衡阳市)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60º.(1)求⊙O的直径;(2)若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;图(3)ABCOEFABCOD图(1)ABOEFC图(2)(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为,连结EF,当为何值时,△BEF为直角三角形.注意:第(3)问按直角位置分类讨论3、(2009重

4、庆綦江)如图,已知抛物线经过点,抛物线的顶点为,过作射线.过顶点平行于轴的直线交射线于点,在轴正半轴上,连结.第10页共10页(1)求该抛物线的解析式;xyMCDPQOAB(2)若动点从点出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,设点运动的时间为.问当为何值时,四边形分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为,连接,当为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值及此

5、时的长.注意:发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ面积最大时,四边形BCPQ的面积最小。二、特殊四边形边上动点PQABCD4、(2009年吉林省)如图所示,菱形的边长为6厘米,.从初始时刻开始,点、同时从点出发,点以1厘米/秒的速度沿的方向运动,点以2厘米/秒的速度沿的方向运动,当点运动到点时,、两点同时停止运动,设、运动的时间为秒时,与重叠部分的面积为平方厘米(这里规定:点和线段是面积为的三角形),解答下列问题:(1)点、从出发到相遇所用时间是秒;(2)点、从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时的值

6、是秒;(3)求与之间的函数关系式.提示:第(3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类;提醒-----高相等的两个三角形面积比等于底边的比。5、(2009年哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式;(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写

7、出自变量t的取值范围);OMBHACxy图(1)OMBHACxy图(2)(3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.注意:第(2)问按点P到拐点B所用时间分段分类;第10页共10页第(3)问发现∠MBC=90°,∠BCO与∠ABM互余,画出点P运动过程中,∠MPB=∠ABM的两种情况,求出t值。利用OB⊥AC,再求OP与AC夹角正切值.6、(2009年温州)如图,在平面直角坐标系中,点A(,0),B(3,2),C(0,2).动点D以每秒1个单位的速度

8、从点0出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒.(1)求∠ABC的度数;(2)当t为何值时,AB∥DF;(3)设四边形AEFD的面积为S.①求S关于t的函数关系式;②若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S<2时,求m的取值范围(写出答案即可).注意

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