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1、最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总近几年有关“线段最值''的中考试题层出不穷，形式多样，往往综合了几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度，具有很强的探索性，通过研究发现，这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断，但都可以通过几何变换转化为常见的基本问题.最值题目类型多：作图、计算；有求差最大，求和最小；求周长最小、求时间最短；求最值、已知最值求待定系数等；对称载体多：几乎涉及到初中全部的轴对称图形(角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴).我们知道“对称、平移、旋转"是三种保形变换。通过这三种几何变换可以
2、实现图形在保持形状、大小不变的前提下而使其位置发生变化，具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形.通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段，题目是千变万化的，但是运用几何变换把最值问题转化为基本问题却是不变的。数学问题是千变万化的，几何变换的应用也不是单一的，有些问题需要多种变换的组合才能解决，看看以下策略对解决问题能否奏效。(1)去伪存真。刨去不变的线段，看清楚究竟是几段和的最小值问题，必须仔细研究题目的背景，搞清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。(2)科学选择。捕捉题目的信号，探索变换的基础，选择变换的手段.平移
3、把不“连”的线段“接”起来，旋转把“碰头”的线段“展”开来重“接”，对称把在同侧的线段翻折过去重组，因此“不连——平移、碰头——旋转、同侧——对称"是一般的思路；对称变换的基础是轴对称图形，平移变换的基础是平行线，旋转变换的基础是等线段，所以选择哪种几何变换还要看题目中具备何种变换的基础信息。(3)怎么变换？对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点(直线)的对称点(直线)，如有多个动点就必须作多次变换；平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条，与另一条对“接"；旋转变换一般以定点为旋转中心旋转60。或90。。(4)怎么求值？几何变
4、换成了“两折线”或“三折线”后,根据“两点之间线段最短”或“垂线段最短”把“折线”转“直”,找出最短位置,求出最小值。目录一、一^线段最值11单动点型11.1动点运动轨迹直线型11.2动点运动轨迹圆或圆弧型101.2.1定点定长101.2.2定弦定角151.3动点轨迹为其他曲线，构造三角形242双动点型272.1利用等量代换实现转化272.2利用和差关系实现转化282.3利用勾股定理实现转化282.4利用三角形边角关系实现转化29二、两条线段最值301PA+PB型301.1两定一动（将军饮马）301.2两定两动39过河拆桥39四边形周长最小
5、；421.3一定两动44两动点不随动441.4三动点472PA+KPB型482.1“胡不归模型"482.2阿氏圆65三、“费马点''模型72线段极值解题方略76一、一条线段最值1单动点型所谓的单动点型指：所求线段两端点中只有一个动点的最值问题.通常解决这类问题的思考步骤为三步：（一）分析“源动点”的不变量。（二）分析“从动点”与“源动点”问关系。（三）分析“从动点”的不变量。1.1动点运动轨迹一一直线型动点轨迹为一条直线，利用“垂线段最短”例1、如图1,在MBC屮，ZCAB=30。，BC二1,D为AB上一动点（不与点A重合），AAED为等边
6、三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任一点，G为EF的中点，则线段CG长的最小值是o方法指导：1.当动点的运动轨迹是一条直线（射线、线段）时，可运用“垂线段最短”性质求线段最值.2.有时动点轨迹不容易确定，如例1,建议看到“中点”联想“三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线”等性质.3.试着观察“动点运动到一些特殊位置时，该动点与英他定点连结的线段是否与已知边有一'定角’产生”，若成立，则动点轨迹为直线。如何在动态问题中找寻“不变量”特征是突破这类问题的关键。①当一个点的坐标以某个字母的代数式表示，若可化为一次函数，则点的轨迹是直线；_一
7、391.在平面直角坐标系屮，点P的坐标为（0,2）,点M的坐标为（m-1,——m——）（其44屮m为实数），当PM的长最小时，m的值为•2.如图，在平面直角坐标系中，A（l,4）,B（3,2）,C（m,—4m+20）,若0C恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标.••••••①当某一动点到某条直线的距离不变时，该动点的轨迹为直线;d定故11.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E在边AD上，且AE:ED=1:3.动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止.过点E作EF丄PE交射线BC于点F,设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过
8、程中，点M运动路线的长为.AtD变咸1阳私2M【变式1】如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E在BC边上，且BE:EC=1:3.动点、P从点B出发，沿BA运动到点A停止.
