微积分同步练习解答 模拟试题五-八

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1、模拟试题五---八模拟试题五一、填空题1、2、为对称区间上的奇函数，所以3、是瑕积分，所以要求，否则在点连续，原积分不再是瑕积分；，瑕积分收敛要求要有意义，且存在，由这二个条件得，即；综合前面分析得4、（记为符号1，为符号2）。（为对的所求偏导数）5、6、转换为7、，8、，，收敛区间为当时，，发散；当时，，发散，所以收敛域为9、，它等价于为二阶差分方程（二阶常系数齐次线性差分方程）10、该题为二阶常系数齐次线性微分方程，对应的特征方程为特征根，通解为：二、单项选择题1、选D2、因为在点(0,0)的邻区域内不等式或不恒成立，所以由极值的定义知在（0,0）点不取极值。选C3、因为第一次积分

2、的积分限与变量x无关，所以，二次积分结果等于前后二次分别积分的乘积。选A4、A、P455定理3，所以A级数绝对收敛；B、P455定理3失效。，所以由级数收敛之必要条件知B级数发散；C、P455定理3失效。，选取比较级数（发散），，而发散，所以发散；C级数为交错级数满足，由莱布尼兹定理知C级数收敛，综合以上分析得C级数条件收敛；D、，发散答案选C5、设，则，代入方程得即分离变量，等式两边积分得，即将代入得方程的通解为选D模拟试题六一、填空题、1、2、3、、逐次使用分部积分得4、5、设则，当；当换元6、D：转换为D1:D2：7、，，收敛区间8、9、特征方程有二重根，即特征方程为，也即所以微

3、分方程为10、将改写为，特征方程为，特征根为，对应的齐次方程通解为，设非齐次方程的特解为,代入原方程得，即，原方程通解为二、选择题1、，求的是对的偏导数，为确定的数值，所以=0.注意：与的区别。选C2、选A3、，，因为二阶偏导数连续，所以，，取则选B4、A、B、C、D、综合分析知答案为B5、齐次方程的通解为，作变换：设非齐次方程的解为，代入方程得，化简得，1是特征根，故设其特解代入得，解得，所以原方程的一个特解为选C模拟试题七一、填空题、1、2、3、在不连续，要求；，有意义与存在要求，，即，综上分析知4、，5、，6、由通解可看出特征方程的二个根为，特征方程为即，微分方程为；对比得，7、

4、由知8、设级数收敛半径为R，则级数的收敛区间为，由级数在收敛，知收敛半径，，故级数在处收敛。9、10、特征方程，特征根对应的齐次方程通解设非齐次方程的特解为代入方程得，所以方程通解为二、选择题1、注：是对的导数，其结果仍是以为中间变量和的复合函数。选A2、D：选C3、与均收敛，则必收敛；与一个收敛，另一个发散，则必发散；与均发散，则不一定发散；所以正确答案选D4、，所以，选B5、这种类型的题一般解法是就各个答案求导数，代入方程看其方程两边是否相等。分离变量得，等式两边求不定积分，将代入得C=10，故所求特解为选D模拟试题八一、填空题、1、2、同理，，3、特征方程：，特征根:,通解:4、

5、设，则；当当5、见模拟试题七填空题第7小题6、收敛选A发散发散7、见模拟试题七选择题18、，所以是函数的极小值点.选D9、D改为型D选C10、A是的级数，收敛；所以A级数绝对收敛；B为调和级数去掉第一项1，发散；而B级数为交错级数且满足莱布尼兹定理条件，故收敛；所以B级数条件收敛；选B