微积分同步练习解答 第一章 函数

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1、第一章函数一、填空题1、函数要有意义，必须定义域2、函数要有意义，必须定义域为：3、函数要有意义，必须定义域4、复合函数复合的条件是，若满足，则；否则，；此时应由对的取值域进行限定，求得复合函数的定义域。本题因为的定义域为，说明中的x只能在内取值，复合函数的内层函数值的取值域为，即，解得，复合函数的定义域为。5、即6、因为的定义域为，所以函数要有意义，必须使得，在条件下解得，即函数的定义域为。7、，。8、，，9、设即10、，11、，12、13、将代入得，令，则，14、15、由得，，，交换x,y得

2、。所以的反函数为16、由得，，，因为，所以等式两边取自然对数得，交换x,y得反函数为17、因为，所以，函数值域为对等式两边开方得所求函数的反函数为，定义域为一、单项选择：1、因为所以有，。选C2、使用倍角公式因为所以，选C3、因为具有奇偶性的函数总是定义在对称区间上的，所以其定义域一定关于原点对称。选C4、令，因为所以是偶函数，其图形关于y轴对称，即关于直线对称。选C5、A、C、D均为偶函数；令所以为奇函数，选B6、因为是偶函数，所以有；令，因为，所以是偶函数。选A7、由是奇函数得，再由取得，解

3、方程组得选B8、当时，，在区间内单调增加，所以即由函数有界定义知在区间内有界。选D注：在内上界为1，无下界；在内下界为0，无上界；在内有上界，无下界。9、A既无上界，也无下界；B上界为1，无下界；C所给函数在内单调减少，有下界0，无上界。使用排除法知应选D对于D因为，所以，有界。10、C、D显然不正确。，在的空心邻域内有界，无界，所以函数无界。选B11、设且，因为单调减少，所以又因为单调增加，所以，由单调性定义知在内单调减少。选B12、三角函数诱导公式：，，有周期函数定义知的周期为。选B13、从

4、形式结构看C和D均为复合函数，但C没意义，所以正确的是D.选D复合得