微积分同步练习解答 第十章 微分方程与差分方程

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1、第十章微分方程与差分方程一、填空题1、分离变量得，等式两边积分，得即隐式解为2、，分离变量得，等式两边积分，通解为3、，等式两边积分，，由得所以特解为4、由等式两边对x求导得，即整理为由一阶线性非奇次微分方程通解公式得通解为即5、由需求弹性公式及题设条件得，分离变量得，等式两边积分得，，再由得所以所求函数关系为6、对应的齐次方程为：；特征方程为：，特征根为：所以齐次方程的通解为，所求方程通解为7、对应的齐次方程为：；特征方程为：，特征根为：所以齐次方程的通解为，所求方程通解为8、对应的齐次方程为：；特征方程为：，特征根为：所以齐次方程的通解为。又因为，为此需设所求

2、方程的一个特解为若要求解的话按下述进行，将代入原方程，通过比较系数得出，所求方程通解为9、对应的齐次方程为：；特征方程为：，特征根为：所以齐次方程的通解为。又因为，为此需设所求方程的一个特解为，，将代入原方程，通过比较系数得出，是方程的一个特解，原方程的通解为10、，将代入方程二、选择题1、方程中含有的最高阶导数为二阶，故方程为二阶微分方程。选C2、是变量可分离的一阶微分方程。选A3A是一阶线性非齐次微分方程；B是一阶线性非齐次微分方程；C是变量可分离的一阶微分方程。D属结构形态，此为一阶齐次微分方程选D4、将微分方程分离变量两边积分得方程的通解为；将初始条件代入

3、通解得C=9，所求微分方程在条件下的特解为选B5、方程整理为此乃齐次方程，设则，代入原方程换元分离变量即将代入得所以方程有特解选A6、并注意到是方程的解，所以有将代入方程的左边得左边当时方程的左边方程的右边。所以当时是方程的解。选D7、是方程的解，但不一定是通解。因为不一定线性无关。选A差分方程一、填空题1、=2、，3、，所以所给差分方程为二阶差分方程。4所給方程等价于，特征方程为，方程的通解为5、所給方程等价于，特征方程为，方程对应的齐次方程的通解为，设方程的一个通解为，则，将与代入原方程得，所給方程的通解为二、选择题1、代入方程得，即，选B2、因为方程为一阶差

4、分方程，所以有，得选B3、对于所给方程，设，则，带入方程（即将下标提前2个时间周期）得即选A4、解设，代入方程得即，特征根为，考虑到等式右边是x的二次函数故设特解，原方程的特解形式为选C