七年级数学下册83一元一次不等式组不等式组帮你设计方案素材（新版）华东师大版

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1、不等式组帮你设计方案近年来的中考试卷中，经常会出现一些与实际生活关系密切的方案设计问题.其中，有许多问题的条件屮蕴含着两个不等量的关系，它需要我们求解时，能从不等式的知识为切入点，构造不等式组确定问题中的范围，从而进一步设计方案•现以2007年全国部分省市中考试卷为例说明如下：一、果农的产品销售问题例1（绵阳市）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.（1）王灿如何安

2、排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？分析本题屮有两个不等量关系式：4辆甲种货车运货量+2辆乙种货车运货量不小于20吨；1辆甲种货车运货量+2辆乙种货车运货量不小于12吨.这样我们就可以确定用车的数量，进而可以确定方案，求出运费.解（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8—方辆，4x+2（8-兀）220,则根据题意，得彳//解得彳一，即2SW4.兀+2（8-x）$4.因为/是正整数

3、，所以/可取的值为2,3,4.即安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）方案一所需运费：300X2+240X6=2040元；方案二所需运费300X3+240X5=2100元；方案三所需运费300X4+240X4=2160元.所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元.二、学生的野外考察问题例2（济南市）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最

4、多能载30人和20件行李.（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的—种租车方案.分析通过认真阅读可以知道题目中有两个不等量关系：甲种汽车上的人数+乙种汽车上的人数不小于290人；甲种汽车上的行李+乙种汽车上的行李不小于100件.于是我们就可以确定用车的数量，从而可以确定方案，选择最省运费.解（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8—方辆.则根据题意，得40兀+30（8-兀）2290,10兀+20（8—兀）M100.

5、解得即5W/W6.因为/是正整数，所以/可取的值为5,6.即共有2种租车方案：笫一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.（2）第一种租车方案的费用为5X2000+3X1800=15400（元）；第二种租车方案的费用为6X2000+2X1800=15600（元）.由于15400V15600,所以第一种租车方案更省费用.三、工程中的挖掘机问题例3（临沂市）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A.〃两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且

6、所筹资金全部用于生产此两世挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表:型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?（2）该厂如何生产能获得最大利润?（3）根据市场调查，每台〃型挖掘机的售价不会改变，每台力型挖掘机的售价将会提高刃万元S>0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价一成本）分析显然，本题屮有这样两个不等关系：昇型号的大型挖掘机成本+〃型号的大型挖掘机成本不少于22400万元，但不超过22500万元，于是据此可

7、以求出久〃两种挖掘机的数虽，进而可以进一步求解.解（1）设生产A型挖掘机x台，则〃型挖掘机仃00-%）台.f200x+240（100-x）>22400,>37.5,则根据题意，得彳解得彳即37.5W/W40.[200%+240（100-%）<22500.[x<40.因为/是非负整数，所以/可取的值为38,39,40.即有三种生产方案：〃型38台，〃型62台；力型39台，〃型61台；力型40台，〃型60台.（2）方案一能获得的利润：38X50+62X60=5620万元；方案二能获得的利润：39X50+61X60=5610万元

8、；方案三能获得的利润：40X50+60X60=5000万元.所以选择方案一能获得最大利润，最大利润是5620万元.⑶若获得最大利润为"'万元，则由题意得（50+/〃）卅60（100—劝=6000+（/〃一10）从所以当0V加<10,则x=38时，於最大，即生产〃型38台，〃型62台；当刃=10时，加一1