七年级数学下册83一元一次不等式组一元一次不等式组解题新思路探究素材（新版）华东

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1、一元一次不等式组解题新思路探究一、解一元一次不等式组卩(x-2)+8>2x典例1解不等式组I3X2,并把它的解集在数轴上表示出来.【解析】不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的公共部分，通常借助数轴來确定其解集，这样既直观又不易错•注意除以负数时，改变不等号的方向.解不等式3(x-2)+8>2x,得x>-2,解不等式二t!$x—32得xW-l.所以不等式组的解集是—2

2、，因此，熟练地解不等式(组)，是最基本的要求.二、求不等式组的整数解典例2解不等式组,并写出不等式组的整数解.【解析】求一元一次不等式组的整数解时，先求出不等式组的解集，再按要求取特殊解.解不等式3(x+l)>4x+2,得x的正整数解。三.求不等式组中字母系数典例3若不等式组声歹无解，

3、求"的取值范围.【解析】由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，也就是说如果X比一个较大的数大，而比一个较小的数小，则这样的数X不存在.依题意：2a-523a-2,解得a^-3・【交流研讨】在本题中，特别地，当2a-5与3旷2相等时，原不等式组也无解，请同学们注意体会，以后做此类型的题目不要忽略对它们相等吋的考虑.(0°的解集为x<2,试求k的取值范围.四、学科渗透题典例4m为何整数时，方程组的解是非负数？

4、13-3»2,(x+jr-iwJxkO5卄3y・13的解是非负数，.・・»",113-Im—2解不等式组I51313・・・

5、此不等式组解集为5WmW3,又Tm为整数，Am=3或m二4.{x>0先解方程组用m的代数式表示X,y,再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值.*+23jc-14【拓展体验】4、x取哪些整数时，代数式7与代数式2的差不小于6而小于&五、实际应用题典例5有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2,如果这个两位数大于20并且小于40,求这个两位数.【解析】这是一道数字应用题，题冃中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识來解决.题目中有两个主要未知数一-十位上的

6、数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数=十位上的数+2,—个不等关系：20V原两位数V40.设十位上的数为x,则个位上的数为(x+2),原两位数为10x+(x+2),由题意可得：20〈10x+(x+2)〈40,75解这个不等式得，1—

7、则两位数为10x+y,G-x+2.(1)由题意可得40…(2)(这是由-个方程和-个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”).将⑴代入⑵得,20

8、十位数为3时，个位数为5,所以原两位数分别为24或35.【拓展体验】5、甲、乙两车间各有若干个工人生产同一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有1人侮天生产7件，其余人每人每天生产10件.若两车间每天生产的零件总数相等，且每个车间总数不少于100件也不超过200件.问甲、乙车间各有多少个工人？六、阅读理解题典例6（2006湖北）先阅读理解下列例题，再按要求完成作业.例题：解一元二次不等式（3x-2）（2x+l）>0解：（3兀-2）（2兀+1）>0,由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有[3x-2>0[

9、3x-2<0⑴彳或⑵〔2兀+1>0[+2x+1<021解不等式组（1）得兀>_,解不等式组（2）得xv—一.32所以（3x—2）（2x+1）>0的解集为x>—.Sy+1作业题：1•求分式不等式一vO的解集2x—32•通过阅读例题和做作