函数概念-高一(新完结)

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1、1.2函数概念1.2.1函数概念定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则/,对于集合人中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为y二f（x）,xeA・其屮输入值x组成的集合A叫做函数y二/（兀）的定义域，所有输出值y的取值集合叫做函数y=/（x）的值域。例1：判断下列对应是否为函数：⑴兀->y,其中y为不大于兀的最大整数,xgT?,ygZ;（2）y.y2=x.xeN,yeR；(3)y=x,xg{x10

2、y二丄兀，xg{x10

3、集合。例3：比较下列两个函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x+2)2+l,xe{-1,0,1,2,3}；(2)/(x)=(%-l)2+l.1.2.2函数的表示1・解析式法:已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。例1•若f(3x)=2x2-l,则f(x)的解析式为2.已知/(兀)=3兀一1,g(兀)=2兀+3,则f[g(x)]=g[/(Q]=1,13.己知/(兀一一)=X2+—4-1,求函数/(兀)的解析式.XX4.已知a,b为常数，若f(x)=x?+4x+3,f(ax+b)=x2+1Ox

4、+24,则5a—b=.2•图像法：将函数/(朗口变量的一个值兀作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平而上的一个点(兀0，/(兀。))，当B变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数y=/(x)的图象.函数y=/(x)的图象与其定义域、值域的对应关系：函数y=f(x)的图象在兀轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在y轴上的射影构成的集合对应着函数的值域.2x+3/(xv—1)例1.己知函数f(x)=1)⑴画出函数图象；(2)求f{f[

5、f(-2)]}⑶求当f(x)=—7吋，x的值；3•列表法：用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与输出值一日了然；用等式來表示两个变量Z间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称解析式），其优点是函数关系清楚，容易从白变最求出其对应的函数值，便于用解析式研究两数的性质；丿IJ图象來表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随口变量变化的趋势.例1：某市出租汽车收费标准如下：在3S以内（含3km）路程按起步价7元收费，超

6、过3£加以外的路程按2.4元弘加收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并価出图象.1・2・3函数的单调性(1)1.单调增函数的定义：一般地，设函数y=/(x)的定义域为A,区间I^A.如果对于区间/内的任意两个值石，兀2,当x,

7、个值西，兀丄，当x,/(%2),那么就说y=/(x)在区间/上是单调减函数,/称为y=f(x)的单调减区间.3.函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是上升图像；而函数在其单调减区间上的图像是下降的图像。yy=fTOz強）/yy=«W0XiXaXoI»uXf14.函数单调性证明的步骤：(1)根据题意在区间上设x.

8、y——x~+2；1（2）y=—；x（3）fM=x2+1,x<0-2x+2,x>0二.证明函数的单调性：例2：求证：函数f(x)=-x3+l在区间(-00,+oo)上是单调减函数追踪训练一1.函数y=l——()x-1(A)在(-1,+00)内单调递增(B)在(-1,+00)内单调递减(C)在(l,+oo)内单调递增(D)在(1,+8)内单调递减2.函数y=^-x2-2x+8的单调增区间为:3.求证：f(x)=x+丄在区间(0,1)上是减函数.X注：如果一个函数有两个单调区间，两个区间