函数的单调性奇偶性2

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1、函数的单调性，奇偶性，周期性定义单•调递增函数，增区间单调递减函数，减区间函数的单调性证明函数单调性的步骤1•设变量X］<%22.作差（或商）的变形3.判断0（或1）的大小4.得出结论定义函数单调性的判別方法图像的变化导数的应用已知函数的单调性定义定义域关于原点对称奇函数性质函数的奇偶性对称区间的单调性相同函数图像关于原点对称左义［定义域关于原点对称偶函数<性质对称区间的单调性相反函数图像关于）,轴对称定义：^/（x+T）=/（x）,WU）为周期函数,T为周期。函数的周期性宀［根据定义判疋*若f+=（x+d）=—-—,则/'（

2、兀）为周期函数。fM一、单调性训练1.函数y==x2~6x+10在区间（2,4）上是（）A.递减函数B.递增函数C.先递减再递增D.选递增再递减.2.函数），=亠的单调区间为.x+l3.函数/（%）=2x2—3I%I的单调减区间是.4.求下列函数的单调区间：/（x）=lx2-ll+x5•求函数j=log3（-2x2+5兀一2）的单调递增区间o6.函数f(x)=~x2+2(a—1)x+2在(一°°,4)上是增函数，求a的范围。7.如果函数y=x2+2(a-l)x+2在区间(-也4］上是减函数，求实数a的収值范围.&函数/(x)=

3、4x2-wx+5在区间［—2,+8］上是增函数,求/⑴的取值范围。9.设/(x)是定义在R上的增函数，f(xjO=f(x)+/(y),/(3)=1,求解不等式/(兀)+/(x-2)>1.1().已知函数/(兀)是定义在R：上的减函数，并且满足/(xy)=/(x)+/(y),/(-)=1,(1)求/⑴的值；(2)如果/(兀)+/(2—切<2,求兀的収值范围.二、奇偶性训练1.判断下列函数的奇偶性：⑴玖必=lg(J*+1_方；⑵f(力=厶一2+丿2-x(3)f(兀)=__-一Ix+21-22.已知/⑴=处2+bx+3a+b是偶函数

4、，定义域为［a-1,2a］.则a=,b=3.函数二x(-10时，7.已知/(切=心+°-2是斤上的奇函数，则耳二Y+18.设函数/(兀)/+1)。+°)为奇函数，贝9.已知函数于(兀)是奇函数，当X€(0,1),时/(兀)

5、=lg丄，那么当XG(-1,0)时,f(x)1+X的表达式是・10.己知函数代力对一•切X、yWR,都有/(%)+f(y),⑴判断函数fd)的奇偶性；⑵若A~3)=a,用a表示A12).三、单调性与奇偶性综合训练1.奇函数/(兀)在［3,7］上为增函数,且最小值5,则/(对在［一7,一3］上是(A)增函数且最小值为一5(B)增函数且最大值为一5(C)减函数且最小值为一5(D)减函数且最人值为一52.设于(尢)为定义在(一+8)上的偶函数，R/W在［0，+8］上为增函数，则/(-2),于(一兀)，/⑶的大小顺序是.

6、?3.如果函

7、数/*(劝在R上为奇函数,在［一1,0)上是增函数，试比较A-),A-),A1)的大33小关系-34.若f⑴为偶函数，其定义域为R,且在［0,+<-］上是减函数，则f(/+Q+l)与“一―)4的人小关系是.5.若/(%)是定义在R上的偶函数，且当xN0时为增函数,那么使畑

8、.3.若/(兀)为奇函数，且在(0,+8)内是增函数,又/(-3)=0,求灯⑴<0的解集。9.已知偶函数/(X)在区间［0,+8)单调递增，求满足/(2%-1)

9、cx是奇函数，函数g(x)=%2+cx+3在区间(一8,3)为上减函数，在(3,+°°)上为增函数，求实数b,c的值.14.已知函数于(力是R上的偶函数，当xNO时，/(x)=x2-2x-3o(1)用分段函数写出函数y=/(x)表达式；(2)利用对称性画出其图象；(3)指出其