函数的及其表示

《函数的及其表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、函数及其表示1、映射的定义设4,B是两个非空的集合，如果按照对应法则/,对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合〃的映射，记作/:ATB。映射允许多对一，一对一，但是不允许一对多，允许集合B中的元素在集合A中没有元素和它对应。2、函数的侑关概念（1）函数的概念：设力、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个x,在集合3中都有唯一的值与它对应，那么称f:A^B为从集合4到集合3的一个函数，记作:y=/U)o其中x叫做口变量，y叫做函数，口变量兀的取值范围（数集4）叫做函

2、数的定义域，与兀的值对应的y值叫做函数值，所有函数值构成的集合C={yy=f（xxeA}叫做这个函数的值域。【注意】®y=/（%）是函数符号，可以用任意的字母表示，比如y二g（x）。②函数符号y=/（兀）重的f（x）表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x。（2）函数的三要素函数的三耍素是定义域、值域、对应法则，在这三要素中，由于值域可由定义域和对应法则唯一确定，故也可说函数只有两个要素。（3）两个函数能成为同一函数的条件当R仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。（4）区间的概念和记号设a.bgR,且我们规定：①

3、满足不等式a«的实数X表示为［d,+2)(5)初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？①)=ox+b(gHO)②)=d,+bx+c(aH0)k③)=—伙HO)x

4、3、求两数的定义域的主要依据是：①分式的分母不能等于零；②偶次方根的被开方数必须大于等于零；③对数函数y=log“x的真数x>0；④指数函数y=o'和对数函数y=log“x的底数a〉0且a工1；⑤零次幕*的底数XH0;TT⑥函数y=tanx的定义域是{xk7r+—kez}^⑦由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要侑实际意义。如果y二/(兀)是由几部分的数学式了构成，那么函数定义域是使各部分式了都有意义的实数集合(即求各集合的交集)。4、函数的表示方法函数的表示方法有三种：(1)解析法：就是把两个变量的函数关系用代数式来表达，这个

5、等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。【特点】函数关系清楚，容易从口变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，述有利于求函数的值域。求函数的解析式的主要方法有以下四种：①待定系数法：如果知道函数解析式的类型(函数是二次函数、指数函数和对数函数等)时，可以用待定系数法；②代入法：如果已知原函数/(兀)的解析式，求复合函数f［gM］的解析式时，可以用代入法；③换元法：如果已知复合函数f［g(x)］的解析式，求原函数/(兀)的解析式时，可以用换元法。换元时，注意新“元”的范围；④解方程组法：如果己知抽象函数的解析式，可以用解方程组的方法。

6、(2)列表法：就是列出口变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法。【特点】不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。(3)图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系。【特点】能直观形彖的表现函数的变化情况。5、分段函数在函数的定义域内，对于H变量的•不同取值区间，有着不同的对应法则，则称这个函数为分段函数。【注意】①分段函数是一个函数，而不是几个函数；②分段函数书写时，不能写成儿个不同的方程，把函数值不同的表达式用大扌舌号括起來，并分别注明各部分自变量的取值范围;③注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面；④每一段口变量的取值

7、范围的交集为空集，所有段的口变量的取值范围的并集是函数的定义域。6、注意事项(1)映射是一种特殊的函数，映射屮的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。A到B的映射与B到A的映射是不同的。而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。(2)函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，冇时还会为解题带来方便。(3)函数的定义域和值域必须用集合表示，也可以用区间表示，但

8、是不能用不等式表示。(4)判断两个函数是否相等，或者是否是同一函数，关键是看两个函数的定义域与对应法则是否一致。(5)不等