反比例函数教案+练习题

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1、反比例函数一、本章学习目标1、使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式y=-（k为常数，比工0）,能判断一个给定函数是否为反比例函数。x2、能描点画出反比例函数的图彖，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法,即列表法、解析式和图像法的各自特点。3、能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数y=±（k为常数,kHO）的两数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题。4、再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题'‘的过程，进一步体会函数是刻画显示世界中变化规律的重

2、要数学模型。5、使学生在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进一步认识数形结合的思想方法。二、本章知识结构反比例函数定义形状画法位置增减性解析式K的几何意义基础知识1、反比例函数的定义：一般地，形如y=-（k为常数，PhO）的函数称为反比例函数X2、反比例函数的意义：①20②其屮x是自变暈，且兀H0①其中y是函数，且丿工0y=—{kH0）•x④表达形式:

3、，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三彖限或第二、四象限，rti于反比例函数中，自变量XH0,函数yHO,所以它的图彖与X轴y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。4、画反比例函数图象的基本步骤(1)列表：自变量的取值应以顶点O为中心，在O的两侧取三对(或三对以上)互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数。(2)描点：(3)连线：按从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。5、反比例函数的图象分布是由k值决定的①当£>

4、0时O函数图象的两个分支分别在第一、第三象限内y②当RVO时O函数图象的两个分支分别在第二、第四象限内6、反比例函数的图象和性质图象k:>0kkJ<0yOXo性质双曲线的两个分支分别位于一、三象限双曲线的两个分支分别位于二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随X的增大而增大x的取值范围是x/0y的取值范围是yH0两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴和y轴中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称轴对称图形：既关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称7、反比例函数y=-(k^0)中系数k的儿何意义如图，过反比例函数y=-(k^O)图象上任

5、意一点P,作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得的矩形PMON的面积S=PM•PN=y^

6、x

7、=

8、xy

9、kTy=—/•xy=k/•S=kx即过反比例函数图象上任意一点作X轴、y轴的垂线，所得矩形面积为因（1）若由反比例函数图象上任意一点引两坐标轴的垂线，两垂线及两坐标轴所构成的四边形的面积为

10、刈，则此反比例函数的解析式为y=±-（k^O）X（2）过反比例函数图象上任意一点作一条坐标轴的垂线，则由该点、垂足及坐标原点这三点所构成的三角形面积S=^k8、反比例函数与一次函数的比较函数正比例函数反比例函数解析式y=kx（k主0）y是常数，£工0）图象形状直线双曲线K

11、>0位置第一、三象限f第一、三象限L增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小K<0位置第二、四象限A第二.四象限厂增减性y随x的增大而减小y随x的增大而增大三、本章重点难点1、本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具，需要给出大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通。2、本章的难点是对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。Ui、本章中考内容及中考要求1、对反比例函数的基本要求是能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质。2、略高要求是会根据已知条件确定反比例函数的

12、解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题。3、而较高要求是能用反比例函数解决某些实际问题。五、本章教学计划课时讲课内容约授课时间/分钟约练习时间/分钟第一反比例函数的定义反比例函数的定义课时和意义反比例函数的意义待定系数法1待定系数法2待定系数法3待泄系数法4反比例两数的图象画反比例函数图象反比例函数的图象分布是由k值决定的反比例函数图象上的点已知点求反比例函数解析式反比例函数阶段测试第二课时反比例函数性质y随x的变化问题值比较大小问题b反比例函数y=—伙h0）中系数k的几X何意义反比例函数与一次函数反比例函数与一次函数的比较反比例函数与一次函数交点