北师大版高一数学必修四复习测试全套及答案

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1、北师大版高一数学必修四复习测试全套及答案第一章章末分层突破IN固层•知识整台、知识体系反哺教材［自我校对］①弧度制②负角③零角④尹=cosx⑤y=tanx乐学思心得

2、提升层•能力强化主题1I三角函数的定义及三角函数线掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域.»例[1（1）点户从点（2,0）出发，沿圆?+/=4逆吋针方向运动扌弧长到达0点，则0点的坐标为;【导学号：69992013]（2）函数^=lg（

3、2sinx—1）+#l—2cosx的定义域为・【精彩点拨】（1）先求ZPOQ,再利用三角函数定义求出0点坐标；（2）先列出三角函数的不等式组，再利用三角函数线求解.【规范解答】71371（1）设ZPOQ-e,则0—2一6，设0（x，V），根据三角函数的定义，有X=2cos£=羽，p=2sin¥=1,即0点的坐标为（迈，1）.（2）要使函数有意义，必须有f.1J2sinx—1>0,［1—2cosx20,sin即2<1「兀5&+2k7t

4、/.y+2hr罟+2kjt(k丘Z).故所求函数的定义域为号+2刼，普十2刼）伙WZ）.【答案】（1）（羽，1）2kit,石+2阿伙WZ)sinxWO,tanx^l.【解】函数几丫）有意义，则［再练一题］1.求函数/x)=)—sinx+yjtanx—1的定义域.—sin兀20,即」anx~120，如图所示，结合三角函数线知2衍i+兀WxW2kit+2兀伙WZ),kit+中+号伙GZ),5兀3兀371/.2for+才三伙丘Z).故/(X)的定义域为2加+才，2^+yl(^GZ).主题2I三角函数的诱导公正弦函数

5、、余弦函数、正切函数的诱导公式是三角函数值的化简与求值的主要依据.利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，也可以实现正弦与余弦、正切与余切Z间函数名称的变换.2加+a,71土a,7T—a,2兀士a,㊁土a的诱导公式可归纳为:7TkX^+a(k^Z)的三角函数值.当丘为偶数时，得a的同名三角函数值；当R为奇数时,得Q的余名三角函数值，然后在前面加上一个把d看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇偶指整数幺的奇偶.tan(—a~兀)sin(a一3兀)sin—a+ycosl~

6、^—ajtan(a+5k)卜例因己知血)=)')⑴化简/(a);(2)若a=-警，求/(a)的值.【精彩点拨】直接应用诱导公式求解.【规范解答】.sinacosa(—sina)tanacosa(1)/(。)(—tana)•sin(7t+a)sina.———•sinacosa=—cosa.(25兀⑵(—〒=—cos=—cosf8兀+号711=—cos§=—㊁.［再练一题］2.若+"=£求gs〃；：：蔦鳥)-1］+cos（0—2兀）cos（0+2tt）cos（0+兀）+cos（—3）【解】因为sin(■乎+〃)=*

7、,所以cos0=—所以COS（7t+〃）COS（0—2兀）cos0[cos（兀+0）—1]cos（〃+2兀）cos（〃+7l）+cos（—〃）—COS〃+cos0cos0（—cos&—1）cos0（—cos0）+cos0cos0cos0cos0（cos0+1）cos〃（cos0~1）1_1_1_1_32cos<9+1cos3—11..1[15°_4+1_4_1三角函数的图像是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中，主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定，以及通过对图像的描绘、观察

8、来讨论函数的有关性质.7T如图1-1是函数y=Asm(a)x+(p)+kA>0,co>0,。运■的一段图像.⑴求此函数解析式;(2)分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得來的.【精彩点拨】(1)先确定k,再根据周期求co,最后确定％(2)可先平移再伸缩，也可先伸缩再平移.【规范解答】(1)由图像知，A=2.y=^sin（2x+（p）—l.••cu=当x=l时，2xj+(p=j9：.(p=j..・.所求函数解析式为y=》sin(2x+号—1.(2)把y=sinx向左平移彳个单位得到p=sin(x+¥,然后纵

9、坐标保持不变，横坐标缩短为原来的*,(］(兀、得到y=sin(2x+&

10、,再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的刁得到y=/sin(2x+&

11、,最后把函数y=*sin(2x+咼的图像向下平移1个单位，得到y=gsin(2x+g)—l的图像.［再练一题］7T3.若函数7(x)=/sin(2x+0)(力＞0,0＜°＜兀)在x=g处取得最大值，J1最大值为3,求函数.心)的解析式，并说明怎样变