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1、e课题二次函数（1）教学内容教学过程设计板块一【本讲重'难点】1.二次函数的性质与a、b、c之间的关系。2.确定二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及最值。3.掌握二次函数的函数值随自变量变化而变化的规律；4.掌握判定二次函数最大值和最小值的方法，并能求岀最大值和最小值。板块二【中考考点】A层次要求（基本要求）1.会用描点法画出二次函数的图像B层次要求（略咼要求）1.能从图像上认识二次函数的性质2.会确定图像的顶点、开口方向和对称轴板块三【本讲知识梳理】1•二次函数的定义：一般地，形如y=加+°为常数
2、，oh°）的函数称为兀的二次函数，其中％为自变量，y为因变量，。皿分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数.2.二次函数y=ax2（67^0）的性质：（1）抛物线的顶点是坐标原点（0,0）,对称轴是x=°（）‘轴）.（2）函数歹=°/的图像与q的符号关系.①当°〉°时o抛物线开口向上o顶点为其最低点；②当GV°时O抛物线开口向下O顶点为其最高点.3.二次函数y=a^+bx+c（tz^O）的性质：若二次函数解析式为y^evc+bx^c（或y=疔+比）（心0）,则:[a>0o向上（1）开口方向：]gv°o向下
3、，bX——:—_（2）对称轴：（3）顶点坐标：（4）最值：（或兀=b4ac-b22g，4a),）（或（从））,El4ac-b2°>°时有最小值4。（或R）（如图1）；4ac-h2QV°时有最大值牝（或*）（如图2）；（5）单调性：二次函数y二血'+加+c（QHO）的变化情况（增减性）①如图1所示，当8>0吋，对称轴左侧XV——，y随着x的增大而减小，在2a对称轴的右侧x<-—,y随x的增大而增大；2a②如图2所示，当a〉0时，对称轴左侧x<—,y随着x的增大而增大，在2a对称轴的右侧x<——，y随X的增大而
4、减小；2a（6）与坐标轴的交点：①与轴的交点：（0,C）；②与兀轴的交点：使方程ax2+bx+c=0（或。（兀-疔+比“）成立的兀值4.二次函数图像与系数关系：①。决定抛物线的开口方向：当。>0时o抛物线开口向上；当a<0时o抛物线开口向下a决定抛物线的开口大小：°越大，抛物线开口越小；°越小，抛物线开口越大.注：几条抛物线的解析式中，若°相等，则其形状相同，即若。相等，则开口及形状相同，若a互为相反数，则形状相同、开口相反.②〃和。共同决定抛物线对称轴的位置.（对称轴为：x=-—）2a当b=o时，抛物线的
5、对称轴为歹轴：当G，"同号时，对称轴在丿轴的左侧；当异号时，对称轴在y轴的右侧.③c的大小决定抛物线与『轴交点的位置•（抛物线与丿轴的交点为（°疋））当吋，抛物线与丁轴的交点为原点；当c>°时，交点在V轴的正半轴；当cv°时，交点在V轴的负半轴.5.几种特殊的二次函数的图像特征：函数解析式开口方向对祢轴顶点坐标当a>0时开口向上；当a<0时开口向下；x=0轴）（0,0）y=ax+k兀=0（》轴）Qk）y=a^x-hi2x=h(h90)y=a^x-Ai2x=h(h,k)y=ax2+bx+cbx=-—b4ac-
6、bxlat)2a4。板块四【知识框架】二次函数的概念二次函数的意义二次函数的图像开口方向二次函数的性质2对称轴顶点坐标二次函数增减性板块五.【精选例题】（-）对函数定义的考查【例1】下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项，并画出函数的图像。19y=—⑴尸厂（2）/（3）y=2x2-x-（4）y=x（-x）（5）y=（兀_i）?_（尢+i）（x_i）解析：（1）二次项系数为1,一次项系数和常数项为0.（2）虽然次数为2,但x位于分母位置，所以不是二次函数。（3）二次项
7、系数为2,—次项系数为T,常数项为T.（4）y=无（1-X）=-X2+X二次项系数为T,一次项系数为1,常数项为0.（5）将括号展开，二次项消去，所以不是二次函数。画图略。【例2]若函数＞，=（加'-1）*""为二次函数，则m的值为解析：亦2-1工o\m工±1[m2-m=l/[m=2或一1・•・m=2（二）二次函数开口方向、对称轴、顶点及最值【例3】（09四川内江）抛物线丁=（兀—2T+3的顶点坐标是（）A.（2,3）B.（一2,3）C.（2,一3）D.（一2,-3）解析：由顶点公式可得顶点坐标为（2,
8、3）o所以选Ao【例4】（09衢州）二次函数丁=°-1）2-2的图象上最低点的坐标是（）A.（-1,一2）B.（1,-2）C.（-1,2）D.（1,2）解析：考察顶点与极值之间的关系，极值点的坐标即为顶点坐标。所以选Bo【例5】（09广州）二次函数y—1尸+2的最小值是（）A.2B.1C.-1D.-2解析：考察顶点坐标与极值间的关系，函数在顶点出取得极值，当时，函数有最小值2.所以选A.【例6】（09南充）抛物线
