导数的性质、函数的极值、最值

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1、第十八单元：(选修I)导数的性质、函数的极值、最值一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函^f(x)=x2-2在(一3,3)上的导函数为十(x),A.0B.-4C.-6答：A.解析：由于f(-2)是常数，所以[几-2)]=0.--x3的单调递减区间是(3(2,+oo)(2,4-00)则［f(-2)］的值是(D.22.函数y=3+x?A.(y,0)UC.(—00,0)和答：c解析：由J/(x)=2x-x2<0,B.(Y,—1)UD.(—00,—1)和3・已知函数久x)在x0附近有定义

2、，当AxtO时,x2-2x>0,所以x>2或x<0./(Xo+心T常数，则称这个常数为函数f(x)在x=x()点的导数。上式中必有(A.Ax>0答：C.B.Ax<0)C.Ax^OD.Ax<0或△x=O或△x>0解析：△*=()时,心3)一弘)没有意义。Ar4.某企业每月生产q吨产品时总成本C是产量q的函数C(q)=q2—10q+20,则每月生产8吨产品的边际成本是()A.4B.6C.10D.20答：B.解析：由C(q)=2q—10,得q=8时的边际成本是Cz(8)=6.5.若函数他)=疋一24,f(x0)=3,贝〃(xo)的值是()A.3B.3或一

3、3C.-23或一25D.3或一51答：C.解析：由f'(x)=3x2得f(xo)=3x()2=3,x0=±b于是J(l)=-23,f(-1)=-256.已知函数y=/(x)在一个闭区间上的最大值是5,最小值是-1,则该函数的图象与直线x=4的交点的个数是()A.至少一个B.至多一个C.恰有一个D.两个以上答:B.解析：根据函数的定义可得——答案B.7.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象在x=l时的切线与直线x+2y-l=0垂直，则p、q满足的关系式为()A.2p+q-l=0B.4p+2q-7=0C.p+q-l=OD.2p+q-3=0答：A.

4、解析：rh/(x)=3x2-2px-q以及f(1尸3-2p-q=2，于是得2p+q-l=0.8•函数y=(x2-2x)(x+a)在x=1处的切线的倾斜角为()A.0°B.-45°C.450D.135°答：D.解析：由函数f(x)=x3+(a-2)x2-2ax,得厂(x)=3x?+2(a-2)x-2a,以及f'(l)=-1,于是根据倾斜角的范围得倾斜角为135°.9.已知函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-co,+oo)上单调递增，则实数a的取值范围是()111A.a>—B.a=—C.a>0D.a>—333答：D.解析：由函数f(x)=ax3-x

5、2+x-5,得f(x)=3ax'_2x+l,依题意只需3ax2-2x+l>0且a>0恒成立即可,故有A=4-12a<0,解得a>-.310.已知函数f(x)=ax3-6ax2+b在区间［-1,1］上的最大值为3,最小值为-32(a>0),则a、b的值为()A.a=5,b=-32或a=7,b=-32B.a=5,b=3C.a=7,b=3D.a=5,b=3或a=7,b=3答：B.解析：当xW(-1,1)时,由f(x)=3ax2-12ax=0得Xi=0,x?=4舍去.列表如下：X(-1,0)(0,1)/(X)+0—f(x)7极丿""'(())于是知函数在

6、(-1,1)的极大值为Z(0)=b,又f(-l)=b-7a,y(l)=b-5a,由a>0可知f(-l)勺⑴,因此f(-1)是函数的最小值，f(0)=b是最大值，由f(-1)=-32及f(0)=3得a=5,b=311.若曲线y=kx3的一条切线的方程为y=3x+l,则k的值为()A.2B.3C.4D.不能确定答：C.解析：设切点为P(xo，y°),由/(x)=3kx2得切线的斜率为3kx02=3,于是kx02=1.又yo=kx()',且yo=3xo+l.于是得yo=x(),yo=3x()+l.解得x0=,k=4.12.已知函数f(x)=xW+(a+6

7、)x+l在(-2,2)上既有极大值又极小值，则a的取值范围是()r丄18A.a<—3或a>6B.(bC.—60.-2<-—<213f(-2)=12-4a+a+6>0J/(2)=12+4a+a+6>01Q解Z得

8、数y=f(x)在点xo处的导数/(xo)=0,且曲线y=y(x)在点(x°,/(x0))处有切线m,则该切线m的方程为•答