初一升初二讲义与三角形有关的线段

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1、7.1与三角形有关的线段★【知识背景】例题1.(1)观察下列三角形,并度量边与角,它们各自有什么特征?(2)下列图形中哪个图形能作为三角形的代表？为什么？三角形按角、按边应该如何分类?(3)这些三角形有那艸共同性质？为什么?(从边和角进行考察)AL【归纳总结】三角形定义三角形按角分类：三角形按边分类：三角形的共同性质：由不在同一直线上的三条线1.1.1・段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。2.2.2.3.例题2.通过砸图判断下列各组线段能否组成三角形.说说你的想法。(1)3、4、8(2)5、6、11(3)8、6、11(4)a、b、

2、c(c为最长边)【归纳总结】(D判断三角形能否构成的方法：“最长边＜另两边Z和'’(2)三角形第三边取值范用：“另两边之差＜第三边＜另两边之和"(3)三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.例题3.按要求画图：禾I」用三角板过AABC的三个顶点A、B、C向对边画三角形的高AD、BE、CF；垂足是D、E、F。B'Au【归纳总结】三角形的高线定义：从三角形的•-个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.例题4.按耍求画图：利用刻度尺过AABC的三个顶点A、B、C向对边画三介形的中

3、线AD、BE、CF；对边中点是D、E、F。Au【归纳总结】三角形的中线定义：在三角形屮，连结一个顶点和它的对边的屮点的线段叫做三角形的屮线・例题5.按要求画图：利用量角器画AABC的三个内角的平分线AD、BE、CF,对边交点是D、E、F。AL【归纳总结】(1)三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点Z间的线段叫做三角形的角平分线.(2)常识：三角形的高、中线、角平分线都各自交于一点。例题6・己知AABC屮，AB=AC,HBD平分AC,若BD把ZABC的周长分为12cm与I5cm两部分，求

4、ZXABC三边的长。★【基础题组】1.a、b、c为三角形ABC的三边，则化简

5、a+b+c

6、-1b-a-c

7、=.2.以lcm、2cm>3cm、4cm>5cm中的线段的边可以构成个三角形.3.在△ABC«I«,若a=3,b-4,则c边的収值范围为.4.等腰三角形的两条边长分别为5和9,则这个三角形的腰长为.5.平面内有四个点，其中任何三点都不在一条直线上，过任何三个点为顶点可作个三角形.6.若三角形三边为a、b、c,且满足关系(a-b)(b-c)(c-a)#O,则此三角形按边分为三角形。7•如图(1),AABC的三条高AD、BG、CF

8、交于H,贝'JAABH的三条高分别是，这三条高交于c8.如图⑵,AD是AABC的角平分线，则Z=Z1=—Z•2BE是AABC的中线，则CF是ZXABC的高，则Z=Z=90°.9.如图(3)共有个三角形，若D、E是AB的三等分点，则面积相等的三角形有.10.如图所示，具有稳定性的是11.如图(1),zc在三角形中的对边是12.如图13.如图14.(1)(2),以AD为边的三角形有(3),AABC中D为BC上一点，试说明CA+AB+BO2AD.在图d'^AABC是等边三角形，你能把它分割成人小形状都一样的.(1)两个直角三角形；(2)

9、三个等腰三角形:(3)四个等边三角形。15.若自然数a、b、c为三角形的三边长，Ha

10、a-b-c

11、+

12、b-c~a

13、+

14、c~a+b

15、=・32.（阅读理解题）若等腰三角形-•边长为12cm,口腰长是底边长的一，求这个三角形的周长.43.学习了三角形的三条重要线段片，小明给小刚出了一道题：幼儿园老师给6个小刖友过生日，订做了一个三角形蛋糕（如图所示），

16、只须用三刀就能平均分给每个小朋友，你做得到吗？试试看，画出图形.4.（探索题）依次川火柴棒拼三角形，如图所示.（1）填写下表:三角形个数12345火柴棒的根数（2）照这样的规律拼卜•去，拼n个这样的三角形需要火柴棒的根数是5.将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图①所示，ADEF是AABC的中点三角形.（1）画出图屮另外两个三角形的中点三角形.（2）用量角器和刻度尺量ADEF和AABC的三个内角和三条边，看看你冇什么发现？并通过三个图的重复度量实验，验证你的发现.（3）你知道Swc和Sae

17、df的关系吗?怎样得出来的?（4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图所示，CD是AABC的中线，DE是厶ACD的中线，EF为厶ADE的中线,若ZXAEF的面积为lcm求ZABC的面积.①②③与三角形有关的线段课后检测姓名1.下列各组条件中，