初二(上)数学讲义B1-与三角形有关的线段

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1、新年华学校初中数学讲义第一讲与三角形有关的线段★【知识背景】例题1.(1)观察下列三角形，并度量边与角，它们各自有什么特征？(2)下列图形中哪个图形能作为三角形的代表？为什么？三角形按角、按边应该如何分类?(3)这些三角形有那些共同性质?为什么？(从边和角进行考察)ABaCAc【归纳总结】三角形定义三角形按角分类：三角形按边分类：三角形的共同性质：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。1.2.3.1.2.1.2.例题2・通过画图判断下列各组线段能否组成三角形，说说你的想法。(1)3、4、8(2)5、6、11(3)8、6、11(4)a、b、c(c为最长边)【归纳总结】判

2、断三角形能否构成的方法：“最长边<另两边之和"(2)(3)三角形第三边取值范ffl：-另两边Z差V第三边V另两边Z和"三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.例题3.按要求画图：利用三角板过AABC的三个顶点A、B、C向对边画三角形的高AD、BE、CF；垂足是D、E、FcC【归纳总结】三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足问的线段叫做三角形的高线.例题4・按要求画图：利用刻度尺过AABC的三个顶点A、B、C向对边画三角形的中线AD、BE、CF；对边中点是D、E、FcABC【归纳总结】三角形的中线定义：在三角形屮，连结一个顶点和

3、它的对边的屮点的线段叫做三角形的屮塚例题5・按要求画图：利用量角器画AABC的三个内角的平分线AD、BE、CF,对边交点是D、E、F。【归纳总结】(1)三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点Z间的线段叫做三角形的角平分线.(2)常识：三角形的高、中线、角平分线都各自交于一点。例题6.已知AABC中，AB=AC,且BD平分AC,若BD把AABC的周长分为12cm与15cm两部分，求AABC三边的长。★【基础题组】1.a>b、c为三角形ABC的三边，则化简

4、a+b+c

5、-1b-a-c

6、=.2.以lcm、2cm^3cm、4cm、5cm中的线段的边可以构

7、成个三角形.3.在AABC中，若a=3,b=4，贝9c边的取值范围为・4•等腰三角形的两条边长分别为5和9,则这个三角形的腰长为个三角形.5.平面内有四个点，其中任何三点都不在一条直线上，过任何三个点为顶点可作三角形。—，这三条高7.如图⑴,AABC的三条高AD、BG、CF交于H,贝1JAABH交于BC⑵8.如图⑵,AD是ZiABC的角平分线，则Z=Z■4zBE是ZABC的屮线，则]_2CF>AABC的高，则Z=Z=90°.9.如图(3)共有个三角形，若D、E是AB的三等分点，则面积相等的三角形有.10.如图所示，具有稳定性的是11.如图(1),zc在三角形中的对边是12.C13.14.

8、如图如图在图中,AABC是等边三角形，你能把它分割成大小形状都一样的.(1)两个直角三角形；(2)三个等腰三角形；(3)四个等边三角形。(3),AABC中D为BC上一点，试说明CA+AB+BO2AD.AAA5.若三角形三边为a、b、c,且满足关系(a-b)(b-c)(c-a)^0,则此三角形按边分为的三条高分别是15.若自然数a、b、c为三角形的三边长，且a

9、a-b-c

10、+

11、b-c~a

12、+

13、c-a+b

14、=

15、.33.（阅读理解题）若等腰三角形一边长为12cm,且腰长是底边长的一，求这个三角形的周长.44.学习了三角形的三条重要线段后，小明给小刚出了一道题：幼儿园老师给6个小朋友过生日，订做了一个三角形蛋糕（如图所示），只须用三刀就能平均分给每个小朋友，你做得到吗？试试看，画出图形.（1）填写下表:三角形个数12345火柴棒的根数（2）照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒的根数是6.将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图①所示，ADEF是AABC的中点三角形.（1）画出图中另外两个三角形的中点三角形.（2）用量角器和刻度尺量ADEF和AABC

16、的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重复度量实验，验证你的发现.（3）你知道Saabc和Saedf的关系吗？怎样得出来的？（4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图所示，CD是AABC的中线，DE是AACD的中线，EF为ZiADE的中线，若AAEF的面积为lcm2,求AABC的面积.A①AA②③④第一讲与三角形有关的线段课后检测班级姓名1.下列各组条件中，不能组成三角形的是（）A.a+1、a+2、a+3