2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第37讲　等比数列的概念及基本运算 含解析

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1、第37讲　等比数列的概念及基本运算　　　　　　　　　　　　　　1．(2018·石家庄二模)在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，则a6＝(C)A．14B．28C．32D．64　因为a2＝2，a5＝16，所以q3＝＝8，所以q＝2，所以a6＝a5q＝32.2．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(C)A．2B．1C.D.　由题意可得a3a5＝a＝4(a4－1)，所以a4＝2，所以q3＝＝8，所以q＝2.所以a2＝a1q＝.3．(2018·湖南五市十校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－

2、B”是“数列{an}是等比数列”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　若A＝B＝0，则Sn＝0，故数列{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，当q＝1时，Sn＝A＋B，所以an＝0(n≥2)与数列{an}是等比数列矛盾，所以q≠1，Sn＝，所以A＝－，B＝，所以A＝－B，因此“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的必要不充分条件．4．(2018·西宁模拟)在等比数列{an}中，a2＝，a3＝，则＝(D)A.B.C.D.　依题意知等比数列{an}的公比q＝＝，故＝＝＝.5．已知{an}为等差数列，公差

3、为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝　－1　.　因为a5是a3与a11的等比中项，所以a＝a3·a11.即(a1＋4d)2＝(a1＋2d)(a1＋10d)，解得a1＝－1.6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝　126　.　因为{an}是等比数列，所以S2，S4－S2，S6－S4成等比数列．所以＝，故S6＝126.7．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.　(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝q

4、n－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝.由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.8．(2017·湖南三湘名校联盟三模)一个等比数列{an}的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(B)A．13项B．12项C．11项D．10项　设首项为a1，公比为q，共有n项．前三项的积为aq3＝2，最后三项的积为aq3n－6＝4，两式

5、相乘得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2，又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，所以aq＝64.则(aqn－1)n＝642，所以2n＝642，所以n＝12.9．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝　50　.　因为a1a20＝a10a11＝a9a12＝e5，所以lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1·a2·…·a20)＝ln[(a1·a20)·(a2·a19)·…·(a10·a11)]＝ln(e5·e5·…·e5)＝lne50＝50.10．(2017·全国卷Ⅱ

6、)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21，求S3.　设{an}的公差为d，{bn}的公比为q(q≠0)．(1)由a2＋b2＝2得d＋q＝3，①由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②联立①和②解得(舍去)，因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0.解得q＝－5或q＝4.当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.