2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第36讲　等差数列的概念及基本运算 含解析

《2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第36讲　等差数列的概念及基本运算 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第36讲　等差数列的概念及基本运算1．已知数列{an}是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝(B)A．2B．4C．8D．16　因为a7－2a4＝a7－(a1＋a7)＝－a1＝6，所以a1＝－6.又a3＝2，所以公差d＝＝＝4.2．(2018·武汉二月调研)在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S7－S2＝45，则a5＝(B)A．7B．9C．14D．18　因为S7－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝45，所以5a5＝45，所以a5＝9.3．已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2a＝a

2、＋a(n≥2)，则a6等于(D)A．16B．8C．2D．4　由2a＝a＋a可知数列{a}是等差数列，且首项为a＝1，公差d＝a－a＝4－1＝3.所以{a}的通项a＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以an＝.所以a6＝＝4.4．(2018·汕头模拟)记Sn为等差数列{an}的前n项和，S5＝15a5，S5－S2＝18，则3a3－a4的值为(A)A．21B．24C．27D．30　因为{an}是等差数列，由等差数列的性质和前n项和公式及S5＝15a5，得a3＝3a5，　　①又因为S5－S2＝18，得a3＋a4＋a

3、5＝3a4＝18，得a4＝6，且a4＝a3＋d，a4＋d＝a5，②由①②得a4－d＝3(a4＋d)，解得a4＝－2d＝6，所以d＝－3，则3a3－a4＝3(a4－d)－a4＝2a4－3d＝2×6－3×(－3)＝12＋9＝21.5．(2018·北京卷)设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为__an＝6n－3__.　(方法一)设公差为d.因为a2＋a5＝36，所以(a1＋d)＋(a1＋4d)＝36，所以2a1＋5d＝36.因为a1＝3，所以d＝6，所以通项公式an＝a1＋(

4、n－1)d＝6n－3.(方法二)设公差为d，因为a2＋a5＝a1＋a6＝36，a1＝3，所以a6＝33，所以d＝＝6.因为a1＝3，所以通项公式an＝6n－3.6．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝　－　.　由已知得an＋1＝Sn＋1－Sn＝Sn＋1·Sn，两边同除以Sn＋1·Sn，得－＝－1，故数列是以－1为首项，－1为公差的等差数列，所以＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－.7．(2018·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3

5、＝－15.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．　(1)设{an}的公差为d，由题意得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7得d＝2.所以{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝2n－9.(2)由(1)得Sn＝·n＝n2－8n＝(n－4)2－16.所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16.8．(2018·郑州市二模)设数列{an}满足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是(D)A．4B．4C．4D．4　由2nan＝(n－1)a

6、n－1＋(n＋1)an＋1，得nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan，又因为1×a1＝1,2×a2－1×a1＝5，所以数列{nan}为首项为1，公差为5的等差数列，则20a20＝1＋19×5＝96，解得a20＝.9．数列{an}是等差数列，且a1＋a2＋…＋a10＝10，a11＋a12＋…＋a20＝20，则a41＋a42＋…＋a50＝　50　.　因为A1＝S10，A2＝S20－S10，A3＝S30－S20，…，数列{An}构成等差数列，其中A1＝S10＝10，公差d＝10，所以a41＋a4

7、2＋…＋a50＝A5＝A1＋(5－1)×d＝10＋4×10＝50.10．已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)．(1)求证数列为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．　(1)(方法一：构造法)因为a1＝5且an＝2an－1＋2n－1，所以当n≥2时，an－1＝2(an－1－1)＋2n，所以＝＋1，所以－＝1，所以是以＝2为首项，以1为公差的等差数列．(方法二：代入法)因为a1＝5，n≥2时，所以－＝－＝1，所以是以＝2为首项，以1为公差的等差数列．(2)由(1)知

8、＝2＋(n－1)×1＝n＋1，所以an＝(n＋1)2n＋1.