2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第28讲　正弦定理与余弦定理 含解析

《2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第28讲　正弦定理与余弦定理 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第28讲　正弦定理与余弦定理1．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于(C)A．60°B．45°C．120°D．30°　因为cosA＝＝－，又因为0°

2、4B.C.D．2　因为cos＝，所以cosC＝2cos2－1＝2×()2－1＝－.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×(－)＝32，所以AB＝＝4.4．(2016·全国卷Ⅲ)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sinA＝(D)A.B.C.D.　如图，AD为△ABC中BC边上的高．设BC＝a，由题意知AD＝BC＝a，B＝，易知BD＝AD＝a，DC＝a.在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB＝＝a.同理，在Rt△ACD中，AC＝＝a.因为S△ABC＝AB·AC·sin∠BA

3、C＝BC·AD，所以×a×a·sin∠BAC＝a·a，所以sin∠BAC＝＝.5．(2016·北京卷)在△ABC中，∠A＝，a＝c，则＝　1　.　在△ABC中，∠A＝，所以a2＝b2＋c2－2bccos，即a2＝b2＋c2＋bc.因为a＝c，所以3c2＝b2＋c2＋bc，所以b2＋bc－2c2＝0，所以(b＋2c)(b－c)＝0，所以b－c＝0，所以b＝c，所以＝1.6．在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝　　.　如图，在△ABD中，由正弦定理，得＝，所以sin∠ADB＝.所以∠ADB＝45°，所以∠BAD＝1

4、80°－45°－120°＝15°.所以∠BAC＝30°，∠C＝30°，所以BC＝AB＝，所以AC＝.7．在△ABC中，∠A＝，AB＝6，AC＝3，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．　设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(3)2＋62－2×3×6×cos＝18＋36－(－36)＝90.所以a＝3.又由正弦定理得sinB＝＝＝，由题设知0＜B＜，所以cosB＝＝＝.在△ABD中，因为AD＝BD，所以∠ABD＝∠BAD，所以∠ADB＝π－2B，故由正弦定理得AD＝＝＝＝.8.

5、△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的范围是(A)A．0

6、nA＝acos(B－)．(1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．　(1)在△ABC中，由正弦定理＝，可得bsinA＝asinB.又由bsinA＝acos(B－)，得asinB＝acos(B－)，即sinB＝cos(B－)，可得tanB＝.又因为B∈(0，π)，所以B＝.(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，得b2＝a2＋c2－2accosB＝7，故b＝.由bsinA＝acos(B－)，可得sinA＝.因为a＜c，所以cosA＝.因此sin2A＝2sinAcosA＝，cos2A＝2cos2A

7、－1＝.所以sin(2A－B)＝sin2AcosB－cos2AsinB＝×－×＝.