北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训58模拟方法—概率的应用含解析

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1、课后限时集训(五十八)　(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为(　　)A．　　　B.C．D．D　[x∈∪时，sinx≤，故概率为＝.]2．(2019·遂宁模拟)已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－3,3]，在定义域内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率是(　　)A．B．C．D．C　[由f(x0)≤0可得－1≤x0≤2，所以D＝3－(－3)＝6，d＝2－(－1)＝3，故由几何概型的计算公式可得所求概率为P＝＝，故选C．]3．(2019·惠州模拟)如图所示，黑色

2、部分和白色部分图形是由曲线y＝，y＝－，y＝x，y＝－x及圆构成的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)A．B．C．D．A　[根据图像的对称性知，黑色部分图形的面积为圆面积的四分之一，在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是，选A．]4．在区间[－1,3]上随机取一个数x，若x满足

3、x

4、≤m的概率为，则实数m为(　　)A．0B．1C．2D．3B　[区间[－1,3]的区间长度为4.不等式

5、x

6、≤m的解集为[－m，m]，区间长度为2m，由＝，则m＝1.]5．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥

7、的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是(　　)A．1－　　B.C．　　　　D．1－A　[鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－，故选A．]6．(2019·西安调研)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是(　　)A．B．1－C．D．B　[当0≤x＜1时，恒有f(x)＝ex＜e，不满足题意．当1≤x≤e时，f(x)＝lnx＋e.由l

8、nx＋e≥e，得1≤x≤e.∴所求事件的概率P＝＝1－.]7．有一底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)A．B．C．D．B　[设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝＝＝.故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝.]二、填空题8．(2019·怀化期末)在区间[－3,5]上随机取一个实数a，则使函数f(x)＝x2＋4x＋a无零点的概率为________．　[∵函数f(x)＝x2＋4x＋a无零点，∴Δ＝42－4a＜0，即a＞4.∵在区间[－

9、3,5]上随机取一个实数a，且区间[－3,5]的长度为8，∴所求事件的概率为.]9．欧阳修的《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则正好落入孔中的概率是________．　[依题意，所求概率为P＝＝.]10．(2019·青岛期末)已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，在∠CAB内作射线AM，则使∠CAM＜30°的概率为________．　

10、[如图，在∠CAB内作射线AM0，使∠CAM0＝30°，于是有P(∠CAM＜30°)＝＝＝.]B组　能力提升1．(2019·南充月考)《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是(　　)A．B．C．1－D．1－D　[由题意可知，直角三角形斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为r＝＝3，所以落在内切圆内的概率为P＝＝，故落在圆外的概率为1－.故选D.]2．已知线段AB的

11、长为10，在线段AB上随机取两个点C、D，则CD＞2的概率为(　　)A．B．C．D．D　[设CA＝x，DA＝y，则x，y∈[0,10]，CD＝

12、CA－DA

13、＝

14、x－y

15、.由题意知点(x，y)形成的区域是边长为10的正方形及其内部，其面积为S＝10×10，而满足CD＞2的区域如图中阴影部分所示，其面积为S1＝2××8×8＝64，则CD＞2的概率为P＝＝.]3．如图所示，图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图的概率是，则此长方体

16、的体积是________．(1)　　　　(2)3　[设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3(负值已舍去)，故长方体的