【同步练习】《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》（北师大）

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1、《指数函数、幕函数.对数函数增长的比较》同步练习♦选择题1./（x）=x2,g（兀）=2'；/z（x）=log2x,当兀丘（4,+8）时,对三个函数的增长速度进行比较，下列选项屮正确的是（）A・/(x)>g(%)>/?(%)B・g（兀）＞于（兀）＞力（兀）C.g(x)>h(x)>f(x)D./(x)>/z(x)>g(x)2•若一1〈*0,则不等式中成立的是（）A.5_r<5r<0.5vB.5v<0.5x<5_xC.5x<5_x<0.5v3.在同一坐标系中画出函数y=ogax,y=ay=x+a的图像,可能正确的是（4.某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁

2、殖规律为y=10eR,其中£为常数，/表示时间（单位：小时）,），表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为（）A.640B.1280C.2560D.51205.如图，阴影部分的面积S是hghWH）的函数，则该函数的图像是图屮的（）♦填空题6.已知^=0.32,Z>=log20.3,c=203,则a,b,c的大小关系为7.已知函数/(兀)=3舄g(x)=2x,当兀WR吋，心)与g(兀)的大小关系为8.据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%,如果按此规律，设2013年的湖水量为加,从2013年起，过x年后湖水量y与兀的函数关系是*、♦解答题9.每年的3月12口是植

3、树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木血积，现有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木而积比上一年增加9%。哪个方案较好？10.某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率为10%,按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率为9%,按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息.哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)答案与解析♦选择题1.【答案】B【解析】画出函数的图像，当xe(4,+<-)时，指数函数的图像位于二次函数图像的上方，二次

4、函数的图像位于对数函数图像的上方，故g(x)>/W>/?(x)1.【答案】B【解析】在同一坐标系内作出y=5",)=0.2",》=0・5"的图像，由一l1,显然y=/的图像不符，排除A,B,选D3.【答案】B【解析】由题意可知，当『=0时，y=10；当/=1时，y=10e*=20,可得J=2.故10个细菌经过7小时培养，能达到的细菌个数为10eu=10X(eA)7=l280.4.【答案】C【解析】当力最大时

5、，S为0,力为0时，S最大，排除A,B,当力越接近H时，S减少得越慢，故选C♦填空题5.【答案】c>a>b【解析】・・1=0.3Xl〈2°'=c,・・・c>g>0又Vfe=log20.3a>b6.【答案】/(x)(x)【解析】在同一直角坐标系屮画出函数=3V,gd)=2x的图像，如图所示，由于函数/W=3”的图像在函数g(x)=2x图像的上方，则/Cv)>g(x)・7.【答案】^=0.9"xw【解析】设湖水量每年为上年的9%，贝iJ(^o)5°=O,9,X所以$%=0.9,所以兀年后湖水量y=m•{cfi^x=m・0.95°150、♦解答题J丿8.【解析】方

6、案一：5年后树木面积为：10+1X5=15(万平方米)方案二：5年后树木面积是10(1+9%)s^15.386(万平方米),因为15.386>15,所以方案二较好。9.【解析】本金100万元，年利率为10%,按单利计算，5年后的本息和是100X仃+10%X5）=150（万元）本金100万元，年利率为9%,按每年复利一次计算，5年后的本息和是100X（1+9%）'=153.86（万元）由此可见，按年利率为9%每年复利一次计算的投资方式要比按年利率为10%单利计算的更有利，5年后多得利息3.86万元。