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1、《鬥单多面体》同步练习♦填空题]1•我们把若干个平面多边形围成的儿何体叫作。其屮棱柱、棱锥、棱台都是。2.两个而,其余各面都是,并且每相邻两个四边形的公共边都—,这些面围成的几何体叫棱柱.棱柱的侧面是。3.有一个面是,其余各面是有一个的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥。4.如果棱锥的底面是,且各侧面,就称作正棱锥，正棱锥的侧面是_三角形。5.用一个棱锥底而的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。用截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面是o♦选择题-丿1.给出下列儿个结论：①长方体一定是正四棱柱；①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；②多面体至少
2、有四个面；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点。其中，错误的个数是（）A.0B.1C.2D.31.下列命题屮，正确的是（）A.棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面B.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形C.棱柱的侧棱都相等，侧血都是平行四边形D.侧棱与底面两边垂直的棱柱叫直棱柱2.下列说法正确的有（）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台：③有两个血互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0个B・1个C.2个D.3个3.在棱柱屮（）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有
3、的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行4.棱柱的侧面都是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.矩形5.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E,F,G,过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥—♦应用题1•正三棱台的上、下底面边长分别为3和6,高为1,试求该棱台的侧棱和斜高。2.己知正三棱锥V-ABC中，底面边长为8,狈9棱长为2«,计算它的高和斜高。答案与解析♦填空题J丿1•多面体简单多面体2.互相平行，四边形，互相平行，平行四边形。3.多边形，公共顶点，4.正多边形，全等，全等的等腰.5.平行于
4、正棱锥，全等的等腰梯形。S♦选择题1.思路分析：解答本题的依据是棱柱、棱锥、棱台的结构特征，结合已知进行具体分析。解析：对于①，长方体的底面不一定是正方形，故①错；②显然是正确的；对于③，一个图形要成为空间几何体，至少需有四个顶点，当有四个顶点吋，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故③是正确的；对于④，棱台的侧棱所在的直线就是所截棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在直线均相交于同一点，故④是正确的。答案:B2.解析：在棱柱底面的定义屮，两个互相平行的面是特指的，反Z，则不一
5、定，如底面是梯形时，有两个侧面互相平行，这两个平行的侧面就不能称为棱柱的底面，故A不正确；棱柱可以是平行六面体，所以B项不正确，C正确；由直棱柱的定义知D错误。答案：C3.解析：①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例（如下图所示）加以检验，故②③均不对。/!W答案：A5.答案：D2.答案：B♦应用题1.解：如图，设上、下两底的中心分别是O,0,连接0：0,则00为棱台的高，010=1.连接AO,AO并延长分别与B：G和BC相交于D,D由平面儿何知识得，D,D分别是和BC的中点，连接DD,则DD为棱台的斜高。因为BG=3,BC=6,所以AO=^X3=£
6、,AO=^X6=2y/3fOiDi=^X3=^00=¥乂6=£。必=心2萌一仗2=2在直角梯形DOOsD中,DD=2=辺2即该棱台的侧棱和斜高分别为22.解析：本题主要考查正三棱锥中基本量的计算，关键是把已知量与未知量放到直角三角形中求解。解：如图所示，设0是底血屮心，则D为BC的中点,•••△旳0和都是直角三角形。・・•底面边长为8,侧棱长为2&,,CD=4,AV0=yjV^-A0=•••嗨X8=VD=弋忆_呦=yj2^62-42=2乜o2即正三棱锥的咼是討^，斜咼为2*^20
