【教学课件】《简单多面体 》（北师大）

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1、第一章·立体几何初步北京师范大学出版社

2、必修二简单多面体新课导入思考：这些建筑的几何结构特征如何？你能举出一些例子吗？我们把若干个平面多面体围成的几何体叫作多面体,其中棱柱、棱锥、棱台叫作简单多面体。探索新知问题1棱柱有什么样的结构特征?棱柱的概念：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这些面围成的几何体叫作棱柱。元素三要素问题3棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？棱柱的哪些面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？问题4各种各样的棱柱，主要有

3、什么不同？你认为棱柱怎样分类？棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、……问题2请同学们阅读课本,回答什么是棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点？棱柱如何表示？棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1类比探究，拓展概念棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥S-ABCD。思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，那么所

4、得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1圆台的相应概念和表示法你能表述出来吗？例1判断下列说法是否正确：(1)棱柱的各个侧面都是平行四边形；(2)一个n（）棱柱共有2n个顶点；(3)棱柱的两个底面是全等的多边形；(4)如果棱柱有一个侧面为矩形，则其余各侧面也都是矩形；

5、(5)底面是正多边形的棱柱是正棱柱。例题解析解：（1）由棱柱的定义可知，棱柱的各侧棱互相平行，同一个侧面内两条底边也互相平行，所以各侧面都是平行四边形；（2）一个n棱柱的底面是一个n边形，因此每个底面都有n个顶点，两个底面的顶点数之和为棱柱的顶点数，即2n个；（3）因为在同一个侧面内的两条底边平行且相等，所以棱柱的两个底面的对应边平行且相等，故棱柱的两个底面全等；（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，只能保证侧棱垂直于该侧面的底边，其余侧面的棱与相应底边不一定垂直，因此其余侧面不一定是矩形；（5）底面是正多边形的直棱

6、柱是正棱柱。答案：（1）（2）（3）正确，（4）、（5）不正确例2判断下列说法是否正确：（1）棱锥的各侧面都是三角形；（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；（3）四面体的任何一个面的都可以作为棱锥的底面；（4）棱锥的各侧棱长相等；解：（1）由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形；（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果后这些三角形没有一个公共顶点，则这个几何体就不是棱锥；（3）四面体就是由四个面所围成的几何体，因此，四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥；（4）棱

7、锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端点。答案：（1）（3）正确，（2）（4）（5）不正确。例3观察下图中的几何体，它们具有怎么样的共同特征？答案：上图中几何体的共同特点：（1）均是由平面图形围成的；（2）其中一个面为多边形；（3）其他各面都是三角形；（4）这些三角形有一个公共顶点，它们都是棱锥。巩固练习判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线。（）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形。（）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形。（）错对对1．多面体的概念与判断；

8、2．棱柱、棱锥、棱台的概念及性质；3.类比的思想。课堂感悟