【三维设计】2017届高考数学一轮总复习板块命题点专练（十五）计数原理与概率、随机变量.

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1、板块命题点专练（十五）计数原理与概率、随机变量及其分布（研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找白身差距）命题点一排列组合难度：中命题指数：☆☆☆☆题型：选择题、填空题1.（2015・四川高考）用数字0,1,2,3,4,5纽成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A.144个B.120个C.96个D.72个解析：选B当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共冇2A：个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有C；A：个偶数.故符合条件的偶数共有2A：+C掘=

2、120（个）.2.（2015•广东高考）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给対方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言.（用数字作答）解析:由题意,全班同学共写了臨=40X39=1560条毕业留言.答案：15603.（2014•北京高考）把5件不同产品摆成一排，若产品/与产品〃相邻，且产吊力与产品C不相邻，则不同的摆法有种.解析：将彳,〃捆绑在一起,有脇中摆法,再将它们与其他3件产品全排列,有A：种摆法，共冇AU!=48种摆法,而彳,B,C3件在一起,且*,〃相邻,A,C相邻有心〃，BAC两种

3、情况,将这3件与剩下2件全排列,有2XAX12种摆法，故彳,$相邻,A,C不相邻的摆法有48-12=36种.答案：364.（2014•浙江高考）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为&C兀=36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A；=24,则获奖情况总共有36+24=60（种）.答案：60命题点二二项式立理难度：中命题指数：☆☆☆

4、☆题型：选择题、填空题（厂&31.（2015•湖南高考）已知卜一灵J的展开式屮含逅的项的系数为30,则$=（）A.^3B.-^3C.6D.-6解析：选D5-2r斤一2厂?由二丁=7?解得厂=1•由CU-a)=30,得臼=—6.故选D.1.（2014•浙江高考）在（1+"（1+以的展开式中，记灯项的系数为fg/7）,则A3,0)+f(2,1)+f(l,2)+AO,3)=()B.60D.210A.45C.120解析:选C由题意知A3,0)=CeCtA2,1)=clcbAb2)=CeCLAO,3)=CeC

5、L因此f(3,0)+A2,1)+Ah2)+A0,3)=120,选C.解析：T7；十i=C(•(/)3.(2015-重庆高考)rV15—3/*=Cs•-Y的展开式屮”的系数是一（用数字作答）.30-7厂•x2(r=0,1,2,3,4,5),r30-7r由一^=8,得z=2,・•・(*)・Cs=

6、.命题点三儿何概型难度：中命题指数：☆☆☆题型：选择题、填空题1.(2015•福建高考)如图，矩形畑〃中，点/在/轴上，点〃的坐标为(1,0),点x~~1,/30,c与点〃在函数/U)=1,的图象上.若在矩

7、形/〃〃内随机取一点，则一初+1,K0此点取自阴影部分的概率等于(y+1,y()B1D.-解析:选B因为心)=丄卄］,灿〃点坐标为(1,0),所以C点坐标为(1,2),〃点处标为(-2,2),/!点处标为(-2,0),故矩形曲砂的而积为2X3=6,阴影部分的而积3］321为-X3X1=-,故/^=-=~2・(2015•重庆高考)在区间［0,5］一上随机地选择一个数p,则方程#+2刀+3”一2=0有两个负根的概率为.解析：设方程/+2p%+3p-2=0的两个负根分别为必，血zl=4p答案：3-43p-

8、220,则有<山+晟=一2/?<0,.^i%2=3p—2>0,9解得§〈”£1或p22.'1-細5-2故所求概率*—-―二51.（2014-福建高考）如图,在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为.解析：因为函数与函数尸Inx互为反函数，其图象关于直线尸/对称，乂因为函数尸£与直线y=e的交点坐标为（1,e）,所以阴由儿何概型的概率计算公式,影部分的而积为得所求的概率P=^~=kb正方形e答案岸命题点四概率、离散型随机变虽:及其分布命题指数：☆☆☆☆☆难度：中

9、、低题型：选择题、填空题、解答题1.（2014•全国卷II）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45pARn6解析：选A根据条件概率公式丿打,可得所求概率为—=0.&y11.（2015•湖南高考）在如图所示的正方形屮随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布M0,1）的密度曲线）