（浙江专用）高考数学板块命题点专练（十四）复数、计数原理与概率、随机变量及其分布（含解析）

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1、板块命题点专练（十四）复数、计数原理与概率、随机变量及其分布命题点一　复数1．(2018·浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A．1＋i　　　　　　　　　B．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：选B　∵＝＝＝1＋i，∴其共轭复数是1－i.2．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)解析：选C　A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选

2、C.3．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则

3、z

4、＝(　　)A．0　　　　　　　　　　B.C．1D.解析：选C　∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴

5、z

6、＝1.故选C.4．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝(　　)A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i解析：选D　(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.5．(2018·北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D　＝＝＋，其共轭复数为－，对应点位于第四象限．故选D.6．(2017·北京高考)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则

7、实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：选B　因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)，又此点在第二象限，所以解得a＜－1.7．(2017·浙江高考)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.解析：∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，∴∴或∴a2＋b2＝5，ab＝2.答案：5　28．(2018·天津高考)i是虚数单位，复数＝________.解析：＝＝＝4－i.答案：4－i9．(2018·江苏高

8、考)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．解析：由i·z＝1＋2i，得z＝＝2－i，∴z的实部为2.答案：2命题点二　排列、组合1．(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　)A．12种B．18种C．24种D．36种解析：选D　因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作．先把4项工作分成3组，即2,1,1，有＝6种，再分配给3个人，有A＝6种，所以不同的安排方式共有6×6＝36(种)．2．(2018·浙江高考)从1,3,5,7,9中

9、任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)解析：不含有0的四位数有CCA＝720(个)．含有0的四位数有CCCA＝540(个)．综上，组成没有重复数字的四位数的个数为720＋540＝1260.答案：12603．(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种．故共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(种)．法二：(间接法)从2位女生，4位男生中选

10、3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有C－C＝20－4＝16(种)．答案：164．(2017·浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)解析：法一：分两步，第一步，选出4人，由于至少1名女生，故有C－C＝55种不同的选法；第二步，从4人中选出队长、副队长各1人，有A＝12种不同的选法．根据分步乘法计数原理知共有55×12＝660种不同的选法．法二：不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，而没有女生的选法有AC种，故至少有1名女生的选法有AC－AC＝840－180＝

11、660(种)．答案：6605．(2014·浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为CCA＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60(种)．答案：60命题点三　二项