板块命题点专练(十五)　计数原理与概率、随机变量及其分布

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1、板块命题点专练(十五)　计数原理与概率、随机变量及其分布(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一　排列组合命题指数：☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题1．(2012·新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　)A．12种　　　　　　　　　B．10种C．9种D．8种2．(2013·“北约”自主招生)有6×6的方阵，3辆完全相同的红车，3辆完全相同的黑车，它们均不在同一行且

2、不在同一列，排列方法种数为(　　)A．720B．20C．518400D．144003．(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．4．(2014·浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．命题点二　二项式定理命题指数：☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题1．(2014·湖北高考)若二项式7的展开式中的系数是84，

3、则实数a＝(　　)A．2B.C．1D.2．(2014·浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　)A．45B．60C．120D．2103．(2014·新课标全国卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)命题点三　几何概型命题指数：☆☆☆,难度：中题型：选择题、填空题1.(2013·陕西高考)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，

4、假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)A．1－　　　　　　　B.－1C．2－D.2．(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　　)A.B.C.D.3.(2014·福建高考)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．4．(2013·山东

5、高考)在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得

6、x＋1

7、－

8、x－2

9、≥1成立的概率为________.命题点四　概率、离散型随机变量及其分布命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低　题型：选择题、解答题1．(2014·新课标全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)A．0.8　　　　　　　　　B．0.75C．0.6D．0.452．(2014·湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰

10、子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则(　　)A．p1

11、1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．5．(2014·湖南高考)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利

12、润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．6．(2014·陕西高考)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．答案命题点