【三维设计】2017届高考数学一轮总复习板块命题点专练（十二）空间向量及其应用理新人.

《【三维设计】2017届高考数学一轮总复习板块命题点专练（十二）空间向量及其应用理新人.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、板块命题点专练(十二)空间向量及其应用(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点向量法求空间角及应用命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：解答题1.(2013-北京高考)如图所示，在三棱柱ABGAAG中，AA.QC是边长为4的正方形，平Ifij"ABCA_平面AAxGQAB=3,BC=5.(1)求证：的丄平ABC,(2)求二而角BG•&的余弦值；(3)证明：在线段加上存在点〃，使得AD5B,并求晋的值.解：⑴证明：因为AAGC为正方形，所以AA,A_AC.因为平而/〃C、丄平面MGC,且曲1垂肓于这两个平而的交线如7,所以丄平［fn-ABC.⑵由(

2、1)知M丄AAxVAB.由题知初=3,腮=5,AC=4f所以AB1AC.如图，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyzf贝IJ〃(0,3,0),At(0,0,4),R(0,3,4),Ci(4,0,4).设'卜面ABG的法向坦:为n=(才，y,z),[3y4z_0,〔4x=0.n・A{B=0,则_.n・AC=0.令z=3,则^=0,y=4,所以n=(0,4,3).同理可得，平而3%的--个法向量为加=(3,4,0)・所以cos〈刀，/〃〉n•m16=W^T=25-由题知二而角加加■鸟为锐角,所以二面角的余弦值为(3)证明：设D(x,y,z)是直线BG上一点，戸丽=久苑

3、.所以(Xy一3,z)=久(4,—3,4).解得x=4久，尸3——3久，z=4/l.所以AD=（4,3—3久，4久）.■•9由4D・B=0,即9-25/1=0,解得久=亦・9因为亦丘[0,1],所以在线段滋上存在点〃,MIBD,9此时’K=A=25-2.(2014•福建高考)在平而四边形肋d中,AB=B1)=CD=.AB丄〃〃C刀丄〃〃•将△血矽沿％折起，使得平而ABDI平而化ft如图所示・(1)求证：ABLCD,⑵若肘为初小点，求肓线初与平面咖C所成介的正弦值.BD解：(1)证明：•••平面/功丄平面〃CD平面ABDQ平施BCD=BD,力〃U平面畀网，ABV

4、BD,:.AB1平面E6ZZ又仞J平jfiiBCD.:.ABLCD.(2)过点〃在平而BCD内作甌丄他，如图.由⑴知初丄平面仇"BEU平施BCD,BDU平西BCD,:.AB±BE,ABVBD.AMDyc以〃为坐标原点，分别以BE,BD,34的方向为轴，y轴，？轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意，得〃(o,o,o),rd,1,0),〃(o,1,0),水0,0,1),』(o,?丿,则荒=仃,1,0),而=((AD=(0,1,—1).设平®MBC的法向量Z7=Uo,jb,z(>),n•BC=0,n•BM=0,禺+刃i=0,1,1-^)+-zo=O,取zo=l,得平面沏

5、咒的一个法向量n=(1,—1,1)•设直线初与平而奶C所成角为J则sin〃=cos〈刀，~AD)=心I川-IADI即肓线初与平面奶C所成角的正弦值为专.3.(2014・湖北高考)如图，在棱长为2的止方体ABCD-A^QD,中，E,F,M,/V分别是棱肋，AD,仙,川〃的中点，点匕0分别在棱加，酬上移动，LDI^=BQ=A(0

6、-xyz.由已知得(2,2,0),61(0,2,2),£(2,1,0),尸(1,0,0),戶(0,0,久).BCX=(—2,0,2),FP=(—1,0,久)，FE=(1,1,0).(1)证明：当久=1吋，FP=(—1,0,1),因为苑=(—2,0,2),所以苑=2帀，即BG//FP.而冲u平而砂0,且EGQ平面砂0,故直线G〃平面砂0.(2)设平(1EFPQ的一个法向量为/?=(%,y,z),贝【J[FE•力=0,x+y=0,叫一可得—_n[FP・/7=0,〔一人z=0.于是可取〃=(久，一久，1).同理可得平面啊的一个法向量为m=(久一2,2—久，1).若存在

7、久，使IftlHFPQ与面4W所成的二面角为直二面介,则m•n=(—2,2—久，1)•(人，一久，1)=0,即人(久一2)—久(2—久)+1=0,解得人=1±平.故存在久=1土,使面肪7丿0与ft/WV所成的二面角为直二面角.4.(2015•重庆高考)如图，三棱锥P-ABC中，/力丄平而初C,PC=3,ZACB=±D,〃分别为线段/〃，力上的点，肚CD=DE=乜,CE=2EB=2.(1)证明：DE丄平潮PCD；⑵求二面角A-PD-C的余弦值.解：(1)证明：由PC丄平面初C,遊平面得丄加由CE=2,CD=DE=型,得△OM为等腰直角三角形,故CDIDE.由PCCC

8、C,加垂直