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《【人教A版】高三数学全套教案95《空间向量及其运算》（五）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：9・5空向為蚤殳绘准愆（云）教学目的：1.巩固空间向量数量积的概念；2.熟练应用空间向量数量积解决立体几何中的一些简单问题教学重点：应用空间向量数量积解决问题教学难点：应用空间向量数量积解决问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空间的一个平移就是一个向量⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量⑶空间的两个向量可用同一平而内的两条有向线段来表示2・空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向
2、量运算如下OB=OA+AB=a+b,BA=OA-OB=a-b;OP=MA^R）运算律：⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)⑶数乘分配律：久@+5）=股+觞3.平行六面体：平行四边形ABCD平移向量&到A'B'C'D'的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD—A'B'C'D'它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱4.平面向量共线定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量.向量5与非零向量万共线的充要条件是有且只有一
3、个实数儿使b=入刁・要注意其中对向量&的非零要求.5共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量.&平行于5记作allb.当我们说向虽V、方共线（或a//b）时，表示&、方的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线.6.共线向量定理：空间任意两个向量万、b（5工0）,a//b的充要条件是存在实数儿使总=Ah.推论：如果/为经过己知点A且平行于己知非零向量厅的直线，那么对于任意一点0,点P在直线/上的充要条件是存在实数t满足等式OP=OA^ta.其中向量厅叫做直线/的方向向量.空间直线的向量参数
4、表示式：OP=0A+ta^0P=0A+t(0B-0A)=(-t)0A^t0B,中点公式.OP=^(0A+0B)6.向量与平面平行：已知平面G和向量作0A=af如果直线0A平行于o或在o内，那么我们说向量&平行于平面0,记作：alia.通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共血向说明：空间任意的两向量都是共面的&共面向量定理：如果两个向量N方不共线，戶与向量乳厶共面的充要条件是存在实数兀,y使尸=+yb推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x,j,使MP=xMA+yMB①或对空间任一点O,有丽=OM-^-xMA+y^MB②或OP
5、=xOA+yOB+zOM,(x+y+z=1)③上面①式叫做平面MAB的向量表达式9空间向量基本定理：如果三个向不共面，那么对空间任一向量万，存在一个唯一的有序实数组兀使p=xa^yb+zc若三向量不共面，我们把｛5j,c)叫做空间的一个基底，叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底推论：设OA5C是不共面的四点，则对空间任一点P,都存在唯一的三个有序实数兀幵z,使OP=xOA+yOB+zOC10空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量久方，在空间任取一点O,作OA=a,OB=b,则ZAOB叫做向量万与方的夹角，记作va.b>:且规定
6、0<<7T,显然有=；若=—,则称万与Z?互相垂直，记作：厅丄b.211.向量的模：设OA=a,贝9有向线段刃的长度叫做向量Q的长度或模，记作:a.12.向量的数量积：己知向量a,b,贝ij
7、5
8、-
9、6
10、-cos<5,^>叫做N方的数量积，记作万広,即厅•方=a-b-cos.已知向量AB=a和轴/,0是/上与/同方向的单位向量，作点A在/上的射影4,作点B在/上的射影则丽叫做向量而在轴Z上或在0上的正射影.可以证明丽的长度
11、而冃丽
12、cosvN0>=G・0
13、.13.空间向量数量积的性质：(1
14、)a-e=acos.(2)&丄bab=0.(3)a1=a-a.14.空间向量数量积运算律：(1)(Aa)b=A(a-b)=a-(Ab)•(2)ab=ba(交换律).(3)ab+c)=a-b+a-c(分配律)二、讲解范例：例1已知线段AB,BD在平面a内，丄AB,线段AC丄a,若AB=a,BD=b,AC=c,求C,D间的距离解：(方法一)连结AD,AC丄a、ADcza,AC丄AD,在AABD中・・・BD丄ABt:.AD2=AB2+BD2=a2-^b2,在44CD中•・•AC丄AD,所以，CD=ylAC2+AD2=yja2+b2+c2
15、.(方法二)：
16、丽f=(西+屁+丽尸HCA
17、2+
18、AB
19、2+
20、b5
21、2+2CAAB+2C4BD+2ABBD又
