【全国校级联考word】河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛理数试题

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1、豫北豫南名校2017-2018学年度精英联赛高三数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={xeZx<3},N=[xl

2、方

3、=1,贝i\a-2h=（）3A.1B.a/3C.2D.-

4、24.已知双曲线过点（2,3）,渐近线方程为y=±a/3x,则双曲线的标准方程是（）lx2y21y2x2,2y2.3/x2〔A.=1B.=1C.x~=1D.=1161232323235.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列・”则下列说法错误的是（）A.该金锤中间一尺重3斤B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的重量为15斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为

5、0.5斤6.已知cos(x-—)=二一，则cosx+cos(x——)=()B.y/3C.一2237.已知函数/（%）=f

6、Igx

7、,x>0,9.若关于兀的方程严（兀）_妙（切+1=0有11只有3个不同的根，则实数[2役兀5(),的值为（）A.—2B.1C.2D.38•某几何体的三视图如图所示，则它的表血积是（）A.—B.7+>/53x-4y+350,9.已知实数x,y满足<>?-4<0,x>l,C.5+>/5D.7+2>/5191A.-B.——2218则，勺'。的最大值为（f十厂)C.33D.-10410.如图，正方体ABCD—

8、A'BCD绕其体对角线BD旋转&之后与其自身重合，则&的值可以是（）2兀A.D.込11•过抛物线y2=8x的焦点F的直线/与抛物线交于A,B两点，与抛物线准线交于C点，若B是AC的A.8B.9C.10D.1212•设a,b,cwR且cHO,X1.53567891427lgx2a+ba+bG-C+lb+ca+2b+c3(c-a)2(d+b)b—a3(a+b)若表中的刈•数值恰有两个是错误的，则G的值为（）n1I3八1

9、3A.lg—21B.—lg一C.—lg—21427第II卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在

10、答题纸上）13.定积分^^4-x2dx〃+1/:+214.在数列｛%｝中，6Z2=8,tz5=2,且2%-a*=(zzwN*),贝!l

11、q

12、+

13、购1+…+MoI的值15•若关于兀的不等式x-2-x+l

14、Z?=V13,且sinA.sinB.sinC成等差数列，求AABC的面积.1&如图，三棱柱ABC-A^C｝的所有棱长均为2,平面ABC丄平面AB.B.^AB｝=60°,P为CC、的中点.B（1）证明：AB｝丄A.P；（2）若M是棱AC的中点，求二面角M-BB.-A的余弦值.19.某理科考生参加自主招生面试，从7道题屮（4道理科题3道文科题）不放冋地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；2（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为一，答对文

15、科题的概率3均为丄，若每题答对得10分，否则得零分.现该生己抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列4与数学期望E(X).20.如图，曲线C由上半椭圆£+二=1(d〉b〉o,y>0)和部分抛物线C：y=-x2+l(j<0)erZr连接而成，C

16、与q的公共点为a,B,其屮G的离心率为<3.(2)过点B的直线/与C

17、,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),是否存在直线人使得以P0为直径的圆恰好过A点，若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数/(x)=x-ax+b(a,bwR)有两个不同的零点旺，x2

18、.(1)求/(%)的最值;(2)证明：兀］兀2<丄•a~请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系兀Oy中，己知曲线C：”=巧cos%为参数)，在以o原点为极点，兀轴的非负y=sina