【全国百强校】福建省莆田第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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1、莆田一中2017-2018学年度上学期期末考试试卷高一数学必修一、二命题人：廉换霞审核人：蒲锦泉试卷满分100分考试时间120分钟一、选择题（木大题共有12小题,每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1.已知全集U=R,集合A={xx2>4},B={x23x~4>-},则=（）2A.{x-21}C.{x-22}2.对于两条不同的直线仏厶，两个不同的平面a,”，下列结论止确的（）A.若lj//afl2//a,贝ijh//l2B.若lj//afIJ/R,则a//pC・

2、若lj//l2,h//a,则l2//aD・若lt//l2,h丄a,则乙丄a3.已知等腰直角三角形的直角边的长为4,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A错误！未找到引用源。B错误！未找到引用源。C8屁D16屁X.-XX_[4•给出下列命题：①函数为偶函数；②函数在兀丘人上单调递增；③函数尹=1喇在区间（0,+oo）上单调递减；④函数y与尸-吨3兀的图像关于直线尹=兀对称。其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45.若PQ是圆x2+y2=9的弦，P0的屮点是（一1,2）,则直线P0的方程是（）A.x-2y-5=0

3、B.兀一2尹+5=0C・2x-y+4=0D.2x+y=06.直线—尹+2—2加=0与圆C:兀2+（y_i）2=5白勺位置关系是（）二二二【A.相交B.相切C.相离D.不确定7•如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1）,粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体的表面积为（）A.40+3届B.61+3^65C・4（）+4何D.61+4何8•已知点M与两个定点O（0,0）,A（6,0）的距离Z比为丄则点M的轨迹所包围的图2，形的而积为（）A.40B.16兀C.40龙D.4顶兀9.已知6/=0.5-L5A.b

4、615,c=logs16,贝i」（B.c

5、（宀3C.（晋,2）D.（V3,2）11.设分别是x轴和圆C：（x-2）2+（y-3）2=l上的动点，且点A（0,3）,则

6、血

7、+『0

8、的最小值为（）A.2・2V10-1C.3D.3V10-112•如图1,在平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2,BD=2迈,3D丄仞.将其沿对角线对角折成四面体ABCD,使平面丄平面BCD,如图2。若四面体ABCD的顶点在同一球面上，则该球

9、的体积为（）A.4屁B.24.C.弩D.航二、填空题(本大题共有4个小题，每题3分，共12分)13.函数/(兀)=晋-1)函数的定义域为a/3-x14•直线/过点P(-l,2)且到点A(2f3)和点3(—4,5)的距离相等，则直线/的方程为.15.在直三棱柱ABC_出B、C中，若ABAC=90°,AB=AC=AA{,则异面直线与4C所成的角等于log!(x+1),0<兀v116.定义域为7?的奇函数/(x),当./'(x)=<2,则关于x的方1—x—3,兀ni程f(X)-a=0(0vqv1)所有根之和为1-血,则实数a的值为三、解答题(本大题共6个小题，共

10、52分，解答时要求写岀必要的文字说明或推演步骤.)17.(本小题满分6分)(1)求两条平行直线3兀+4尹一6=0与ax+8y~4=0间的距离。(2)求两条垂宜的宜线2x+my—8=0和x—2y+l=0的交点坐标。1&(本小题满分8分)如图,已知圆〃过点A10,4),且与直线4x+3y-20=0相切于点力(2,4)(1)求圆対的标准方程；(2)设平行于创的直线/与圆〃相交于〃、C两点，且BC=OAt求直线/的方程;19.(本小题满分8分)如图，三棱台DEF-ABC中，AB=2DE,G,〃分别为化，力的中点.(1)求证：平面力测〃平面旳/；Q)若CFLB

11、C,ABIBC,求证：平面〃(力丄平面&7Z20.(木小题满分10分)己知定义域为7?的函数/(兀)=a-Tb+2"是奇函数(1)求的值;(2)判断/(x)的单调性，并用定义证明;(3)若对任意的teR,/(^.2z+-)+/(4r+-)<0恒成立，求k的取值范围。21.(本小题满分10分)如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，血丄面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点，G为AC上一点.(1)求证：BD丄FG；(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD,并说明理由;(3)当二面角B-PC-D的大小为120。时，求PC与底面ABCD所成角

12、的正切值.19.(本小题满分10分)已知圆Af:x2