【初数】几何专题课程(共9讲)_第01讲_中点类辅助线作法

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1、知识点睛一、中线类辅助线作法1、遇到三角形的小线，可以倍长小线，使延长线段与原屮线长相等，构造全等三角形，通过全等将分散的条件集中起来，利用的思维模式是全等变换屮的“旋转”.2、遇到题中冇中点，可以构造三介形的中位线，利用中位线的性质转移线段关系.3、遇到三角形的中线或与中点冇关的线段，如果冇直角三角形，可以取直角三角形斜边的中点，试图构造直角三角形斜边的中线，利用斜边中线的性质转移线段关系.AD图③图④图⑤一、中线类辅助线作法1、遇到三角形的小线，可以倍长小线，使延长线段与原屮线长相等，构造全等三角形，通过全等将分散的条件集中起来，利用

2、的思维模式是全等变换屮的“旋转”.2、遇到题中冇中点，可以构造三介形的中位线，利用中位线的性质转移线段关系.3、遇到三角形的中线或与中点冇关的线段，如果冇直角三角形，可以取直角三角形斜边的中点，试图构造直角三角形斜边的中线，利用斜边中线的性质转移线段关系.AD图③图④图⑤例题精讲【例1】如图，己知在ABC'I',AD是BC边上的中线，E是AD±一点，延长BE交AC于F,AF=EF,求证：AC=BE.【例2】如图，在中，AD交BC于点D,点E是BC中点，EF//AD交C4的延长线于点F,交EF于点、G,若BG二CF,求证：AD为AABC的

3、角平分线.GBAEDBE+CF>EF.【例4】如图所示，在MBC中，D是BC的中点，DM垂直于DN,如果BM2+CN2=DM2DN2,求证AD2=^AB2+AC2).【例5】在RtMBC中，F是斜边AB的屮点，D、E分别在边CA、C3上,满足ZDFE=90°.若AD=3,/Lu何LJ专LJ題LI课U程BE=4,则线段DE的长度为【例6】如图所示，在AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB的屮点，连接CE、CD,求证CD=2EC.C【例7】已知：ABCD是凸四边形，AAC

4、D于N,AC和BD交于G点.求证：乙GMN>乙GNM•D【例7】已知：ABCD是凸四边形，AAC乙GNM•D2证：AE丄EBHAE=BE.【例9】如图所示，在ABC中，Q为的中点，分别延长CA、CB到点£、F,使DE=DF・过E、F分别作直线CA、CB的垂线，相交于点P,设线段尢4、PB的中点分别为M、N.求证：(1)ADEM竺4FDN；(2)ZPAE=ZPBF.P/Lu何LJ专LJ題LI课U程【例10】已知，如图四边形ABCD中，

5、AD=BC,E、F分别是AB和CQ的中点，AD.EF、BC的延长线分别交于M、N两点.求证：ZAME=乙BNE・AEB【例11】已知：在中，BC>AC,动点D绕的顶点A逆时针旋转，.冃=连结DC.过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD.BC分别相交于点M、N.(1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的屮点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论ZAMF=ZBNE(不需证明).(2)当点D旋转到图2或图3中的位宜时，与ZBNE有何数量关系？请分别写出猜想,并任选一种情况证明.

6、AEB图1AEB图2AEB图3n、d【例12】如图所示，P是AABC内的一点，"AC=ZPBC,过P作PM丄AC于M,PL丄BC于L,【例13】如右下图，在AABC中，若=AQ丄BC,E为BC边的中点.求证：AB=2DE•【例14】如图，ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D是BC中点，ED丄FD,ED与AB交于E,FD与【例13】如右下图，在AABC中，若=AQ丄BC,E为BC边的中点.求证：AB=2DE•【例14】如图，ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D是BC中点，ED丄FD,ED与AB交于E,FD与AC交于F.求证：

7、BE=AF,AE=CF.【例15】在CABCDZA=ZDBC,过点D作DE=DF,KZEDF=ZABD,连接EF、EC,N、P分别为EC、BC的中点，连接NP.(1)如图1,若点E在DP上，EF与DC交于点M,试探究线段NP与线段NM的数量关系及ZABD与ZMNP满足的等量关系，请直接写出你的结论：(2)如图2,若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在(1)屮得到的结论仍然成立,写出你确定的点M的位置，并证明(1)中的结论.图1图2【例16】在RtAABC屮，ZACB=90°,tanZBAC=丄.点D在边AC上(不与A,C重合)，连结B

8、D,2F为BD中点.（2）若将图1小的△ADE绕点A旋转,使得£＞、E、B三点共线，点F仍为BD小点,如图2所示.求证：BE-DE=2CF；点、F始终为BD中点,⑶若BC=6,点、D在边AC的