名校真题精讲(共7讲)_第03讲_几何专题-学生版

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1、实用标准文档第3讲几何专题一、几何基本公式1．直线形相关计算（1）正方形的面积等于边长乘以边长或者等于对角线乘以对角线除以2（2）长方形的面积等于边长乘以边长（3）平行四边形的面积等于底乘高除以2（4）三角形的面积等于底乘高除以2（5）梯形的面积等于2．曲线图形相关计算（1）圆形的周长：圆周长=（2）圆的面积：（3）扇形的周长或弧长：扇形弧长=（4）扇形的面积：扇形面积=3．角度相关计算（1）重要角度的大小：直角90度；平角180度；周角360度．（2）常用的角度知识：对顶角相等；三角形内角和是180度；n边形的内角和是度

2、．（3）任意多边形的外角和是360度．4．不规则图形的面积计算：割补、拼接、格点（1）分割和拼接的过程中，图形的面积保持不变．（2）轴对称图形和旋转对称图形是常见的对称图形，利用对称性分割是常见的分割方法．（3）在图形拼接的过程中，寻找图形的特点以及不同图形之间的联系是解决问题的关键．文案大全实用标准文档（4）格点多边形的面积计算：（1）在最小的正方形面积为1的图形中，正方形格点多边形面积=边界格点数÷2+内部格点数-1．（2）在最小正方形面积为1的图形中，三角形格点多边形面积=边界格点数+内部格点数×2-2．（5）割补法

3、：把不规则图形变成规则图形计算面积．（6）正方形、等腰直角三角形、等边三角形、正六边形等已知图形分割成小块，与所求图形面积相联系．ADBCEABDEC一、直线形1．等积模型（1）等底等高模型：两个等底三角形面积之比等于高之比；两个等高三角形面积之比等于底之比．（2）经典一半模型：（3）等高模型图形特征是：三角形或梯形被一分为二baS2S1abS2S1abS2S1S1aS2b2．鸟头模型（共角模型）共角三角形(鸟头模型)：两组对应边长之比的乘积等于面积比文案大全实用标准文档3．蝴蝶模型S1S2S3S41）2）ABCD是任意四

4、边形而AC和BD都是对角线ABCDO4．沙漏与金字塔模型（1）沙漏模型aabbccddeeffabcdef（2）金字塔模型5．燕尾模型文案大全实用标准文档abS1S2S3S4abS1S2S3S4abS1S2S3S46．勾股定理与弦图（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．经典勾股数：（3，4，5）（2）弦图：中国古代数学教赵爽用弦图表述了证明勾股定理的方法：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实．

5、”即一、立体几何1．长方体与立方体表面积：，体积：，2．圆柱与圆锥文案大全实用标准文档V=底面积×高=V=×底面积×高=S=底面积×2+侧面积=S=底面积+侧面积=3．棱柱与棱锥（1）棱柱：表面积=侧面积+底面积×2，对于常见的正棱柱，（其中，n为底面的边数，a为底面的边长，h为高）体积=底面积×高（2）棱锥：棱锥表面积=侧面积+底面积，对于常见的正棱锥，（其中，c表示正棱锥底面的周长，h’是正棱锥的斜高）体积=底面积×高=4．三视图（1）立体图形的三视图包含三张图：从正面看的主视图，或称正视图；从左面看的侧视图，或称左视

6、图；从上面看的俯视图．（2）画三视图时要注意一个原则：长对正，高平齐，宽相等．例：作出下面立体图形的三视图：文案大全实用标准文档5．染色问题假设将一个立方体的表面染色，切割成边长为原来的的小立方体，则：（1）三个面被染色的是8个顶角的小立方体．（2）两个面被染色的是个在棱上的小立方体．（3）只有一个面被染色的是个位于外表面并且不在棱上的小立方体．（4）没被染色是个不在表面的小立方体一．基本图形的公式与性质例1.如图，，，EH∥AD阴影部分面积为28，求GH的长度．例2.如图，相邻格点围成的最小正三角形的面积是2，这个多边形

7、的面积是________平方厘米．文案大全实用标准文档例1.如图，一个六边形的6个内角都是120°，其四条边长如图所示，则这个六边形的周长是_______．例2.如图，在直角三角形ABC中作一个正方形DBEF，E点正好落在斜边上，已知AD=4，CF=9，则△ABC的面积是______．二．直线形例3.如图，正六边形边长2．4，以六边形的一组对边为边长向外作正方形，那么阴影三角形的面积是___________．文案大全实用标准文档例1.在梯形ABCD中，OE∥AD，如果△AOB的面积是7平方厘米．则△DCE的面积是_____

8、____平方厘米．AODCBE例2.如图，已知正方形ABCD的面积是64，BE的长度是6，那么长方形CEFG的宽是_______．文案大全实用标准文档例1.如图，已知三角形ADE、三角形CDE和正方形ABCD的面积之比为2:3:8，且三角形BDE的面积是4平方厘米，则四边形ABCE的面积是______平