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《【初数】几何专题课程(共9讲)_第06讲_直角三角形-5月6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识点睛一、直角三角形的性质1、在直角三角形中，两个锐角互余；2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半;3、在直角三角形中，斜边上的屮线等于斜边的一半；4、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；5、含3()。角的肓角三角形的三边之比为1:73:2；6、含45°角的直角三角形的三边之比为1:1:72.例题精讲【例1】如图，在RtAABC中，CQ是斜边的高，求证：ZBCD=ZA.【例2】如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，ZAOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.(1)若乙4=
2、ZA0C,求证：ZB=ZBOC；(2)延长A3交x轴于点E,过0作0D丄AB,KZDOB=ZEOB,ZOAE=ZOEA,求ZA度数；(3)如图，OF平分ZAOM,ZBCO的平分线交FO的延长线于点P,当△ABO绕O点旋转时(斜边ABAj,y轴正半轴始终札I交于点C),在(2)的条件下，试问ZP的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由.【例3】小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在RtAABC中，ZA=90°,3D平分ZABC,M为在线AC上一点，ME丄BC,垂足为E,ZAM
3、E的平分线交直线43于点F.（1）M为边AC±一点，则3D、MF的位置是，请你进行证明.（2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是，请你进行证明.（3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是,请你进行证明.图①图②图③【例4】如图，在ZABC中，ZB=30°,AB二血，等腰直角△ACD斜边AD在AB边1二，求BC的长.D【例5】如图，AD丄CD,AB=10.BC=20,ZA=ZC=30°.求:(1)ZABC的度数；(2)AD.CQ的长.【例6】如图，BD是RtADAB和RtZ
4、XDCB的公共边，ZA、ZC是直角,ZADC=60°BC=2cm,AD=5y/3cm,求D3、DC的长.D【例7】如图，在等边△ABC中，AB=2,点P是AB边上任意一点（点P可以与点A垂合），过点P作PE丄BC,垂足为E,过点E作EF丄AC,垂足为F,过点F作F0丄垂足为0求当BP的长等于多少时，点户与点Q重合？【例8】如图1所示，等边AABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性,AD平分ZBAC,且AD丄BC,则WZBAD=30°,BD=CD=-AB.于是可得出结论“直角三2角
5、形中，30°如所对的百角边等于斜边的一半”.请根据从上血材料中所得到的信息解答下列问题：(1)'ABC屮，若ZA:Z/^:ZC=I:2:3,AB=a,贝i]BC=;(2)如图2所示，在△ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线交4B于点D垂足为E,当BQ=5cm,ZB=30°时，△ACD的周长二；(3)如图3所示,在厶ABC4'，AB=AC,ZA=120°,D是BC的中点,DE丄AB,垂足为E,那么BE:EA=；(4)如图4所示，在等边ZXABC中，D、E分别是BC、AC1.的点，R^CAD=Z.A
6、BEfAD.BE交于点P,作BQ丄AD于0猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由.【例9】已知边长为d的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接0C,求0C的长的最大值.【例10】如图，在四边形ABCD中，ZDAB=ZDCB=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边BD、AC的中点.(1)求证：MN丄AC；(2)当AC=8cm,BD=10cm时，求MN的长.【例11】如图，在四边形ABCD中，AB〃CD，点M、W分别是AB.CD的中点，ZA
7、DC+ZBCD=270°,求证：MN=-（AB-CD）【例12】已知：在ZXABC中，ZABC=90。，点E在直线上，EQ与直线4C垂直，垂足为D,且点M为EC中点，连接BM,DM.(1)如图1,若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及ZBMD与ZBCD所满足的数最关系，并宜接写出你得到的结论；(2)如图2,若点E在BA延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段与DM及ZBMD与/BCD所满足的数量关系.图
8、1【例13】小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出•其它各边的Ik,若已知CD=2,求AC的长.【例14】如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上中点，过Q点作DE丄DF,交于E,交BC于F,若A£=4,FC=3,求EF长.B【例15】如图，把愆形纸)
9、ABCD沿EF折叠，使点3落在边AD上的点勿处，点A落在点4处;(1)求证：BfE=BF；A(2)设=AB=b,BF-c,试猜想a,b,
