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《【初三数学】二次函数题集及解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数的综合一、二次函数与线段的长度例1如图，已知抛物线与兀轴交于点A（-2,0）,3（4,0）,与y轴交于点C（0,8）.（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CQ交兀轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的处标；・•・顶点D的坐标为（1,9）.・•・点P处标为(2,±873-10).【答案】・•・抛物线的解析式为y=-亍+2兀+8检测题1已知人、血、入是抛物线y=占兀彳上的三点，它们相应的横坐标为连续偶数（斤一2）、刃
2、、（斤+2）（其中斤〉2）,直线A2B2.4耳分別垂直兀轴于点3、B2.直线4禺交直线A4于点c.（1）当刃=4时，如图I,求线段C%的长；（2）如图2,若将抛物线y=^x2改为抛物线y=x2+c（其中C是常数，且c〉0）,其他条件不变，求线段CA.的长；（3）若将抛物线y=-x2t改为抛物线y=o?+c（其中c是常数，一几。〉0）,其他条4件不变，试猜想线段C4的长，并直接写出结果.（结杲用0、c表示）.（★★★★）【答案】（1）C4=5-4=l.（2）CA2=rr+4+c-（n2+c）=4（3）CA^>0）.
3、学法提炼1、专题特点：二次函数中有关线段的关系的问题，例如相等关系，倍数关系等.2、解题方法：将所要表示的线段用一个未知的参量表示，最后建立出关于参量的方程.3、注意事项：有的题目还可以通过特殊的数量关系得到特殊的位宜关系，从而使解题更简二、二次函数与四边形的综合例1如图，在平面宜角朋标系屮，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（3,0）、B（l,0）、C（0,3）三点，设该二次函数图像的顶点为G.（1）求这个二次函数的解析式及其图像的顶点G的处标；（2）求tanZACG图像上有一点P,x轴上有点E,问是否存
4、在以A、G、E、P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的处标；若不存存，请说明理山.（★★★）【答案】（1）二次函数的解析式为y=F_4x+3顶点G的坐标是（2,-1）（2）tanZACG=—=-AC3⑶点P的坐标为（2±V2,1）・检测题1已知一个二次函数的图像经过A（0,3）、B（4,3）、C（l,0）三点（如图）.（1）求这个二次函数的解析式;（2）求tanABAC的值；（3）若点D在兀轴上，点E在（1）中所求出的二次函数的图像上，且以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标.（★★★）
5、【答案】（1）所求的二次两数的解析式为y=x2-4x+3.（2）tanABAC=tanZACO=3(3)点£＞、E的朋标是0(5,0),E(4,3)或Q心，0),E(4,3).(2015年虹口二模)24、如图，平而直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c^点4(一1,0)、B(3,0)、C(2,3)三点,且与y轴交于点£>•(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；(2)分别联结AD.DC、CB,直线y=4x-}-m与线段DC交于点E,当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求加的值.(3)设点F为抛
6、物线对称轴上的一点，当以点A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时,请直接写出所有满足条件的点F的处标.-4-3-2-1O-1【参考答案】解：(1)・・・抛物线y=血2+加+(过点A(_l,0)、B(3,0).C(2,3)三点,a-b+c=0,・•.v9a+3Z?+c=0,解得：＜4d+2b+c=3・a——1,b=2,c=3.-2-3-4(第24题图)・••所求抛物线的表达式为y=-F+2兀+3,其对称轴是直线x=.(2)由题意，得：D(0,3),又可得：DC//AB,4B=4,DC=2,・・•直线y=4x+m与线
7、段DC交于点£,且将四边形ABCD的面积平分,・•・直线y=4x^-m与边AB相交，该交点记为点G,・・・点E的纵坐标是3,点G的纵坐标是0,3—mm・・・可求得E(—,3)、G(—-,0)44由题心、，得：S四边形仙CD=2S
8、jq边形人诚，・•・可得：AB+CD=2(AG+ED)A宀「加、3_m、・・・4+2二2(——+1+)44解得：m=-—.2(1)点F的坐标为(1,-2)或(1,-6)或(1,3)(2015年徐汇二模)24.如图，在平面直角他标系中，0为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A(-1,0
9、)和点B(3,0),D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C(5,6).(1)求抛物线的解析式；(2)点E在x轴上，且AEC和AAED相似，求点E的坐标；(3)若在角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16,试求点F的坐标.【参考答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+l)(x-3)将点C(5,6)代入，得a=-213・••抛物线解析式为y=-x2
