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《《微积分教学资料》第8章答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题8.11•指出下列微分方稈的阶数，并指出哪些方稈是线性微分方稈:(l)x(y)2-2j/+xj=0(2)x2y-xy'+y=0(3)x2j/"+4/+(sinx)j=0解⑴1阶非线性（2）1阶线性⑶3阶线性⑷1阶线性2.验证下列函数是否是所给微分方程的解,sinx(1)(5)xyy=cosx,j=(1-x2)y+xj=2x,j=2+c41-X2(C为任意常数)/-2/+j=0,j=Cex(C为任意常数)y"-(人+22)y+/仏丿=+C2e^x(C,,G为任意常数)（X~2j）y=2x~兀2一兀y+y2=C（C为任意常数）(
2、xy-x)y"+xy1+yy-ly=0,j=ln(xy)“.xcosx-sinxsinxz解(1)是，左二工；+=cosx=右L兀(2)是，左=(1一*)—^=+兀(2+6/1^二？)=2兀=右Vl-x2(3)是，左二Cex-2Cex+Cex=0=右(4)是，左=(C冷*+C2^x)_(人+兄2)(C乂+。2人汐)+“2(C才+c2e^x)=0二右2x—v(5)是,&=(x-2y)=2兀一丿=右x-2y(6)是，左=(可“)也上心空亠-2亠(xy-x)(xy-x)xy-xxy-x(y2-2y)(xy-x)=Q(xy-x)22与2
3、_卩3_2厂
4、与2
5、(xy-x)2(xy-x)2=右2.求下列微分方程的解(1)^=2;dx^=cosx;dL(3)(1+j)dx-(l-j)dj=O(1+5解(1)2dx,j=2x+Cjy^dx=Jcosxdx,y"=sinx+C、Jy'dx=J(sinx+CJdx,y=-cos兀+兀+C?解得jzOWd,=jdxi+y卜®+尸Jdx即一y+21n
6、l+y
7、=x+C⑷J右芳打石必解得ln(l+.y2)=lii(l+x2)+Cf整理得吕七3.己知曲线j=/(x)经过原点，并且它在点(兀』)处的切线的斜率等于2兀彳，试求这条曲线的
8、方程。解已知y=2x2解得j=1x34-C3又知曲线过原点，得c=o所求曲线方程为j=
9、x3习题8・21•用分离变量法求下列微分方稈的解(1)j"=4xyfy(3)y=iox+v(2)xyf-yiny=0(3)sec2xtanjdx+sec2ytanxdy=0解（1）解得j=(x2+C)2⑸匸/一总吩⑹“⑵=解得尸严JyinyJx⑶Ji()T^=Ji(rdr解得-i(py=i(r+c即i(r+i()T=c(4)[SeCdy=-fsecXdx解得In
10、tany
11、=-ln
12、tan«r
13、+C[Jtanj」tanx整理得tanx•tan
14、y=CQ)Jj(l+y)dy=Jx(l+x)dx解得-j2+-jxy-y-yjy2-x2=0=-x2+-x3+C2323由于j
15、x=0=l,解得c=f6则訐+討=討+討+专(6)je~ydy=je2xdx解得3则c=--2原方程解为2e^y=3-e2x2•求卞列齐次方程的解(1)xyf=jin—Xdv兀+y(2)-^=-dxx-y⑷x2dy=(y2-xy^x2)dx(5)宀煤唸⑹x(x+2j)/-J2=0,j
16、x=1=l解(1)令w=^,代入方稈得分离变量得两边积分得du.u+x——=uinudxIn
17、Inw-11=In
18、x
19、+
20、C,整理得将m=2回代，即得原方程通解X(2)原式可化为分离变量得两边积分得vIn-——1=Cxxdu1+wm+x——=dx1-u(1・u)dudx1+I/'arctanu——ln(14-w2)=In
21、x
22、+C2将u=^回代，即得原方程通解X2arctan—-ln(l+^-)=Inx2+Cxx整理得(3)原式可化为2arctan—-ln(x2+y2)=C分离变量得两边枳分得du_dxylu2—1工xIn
23、zz+yju2-1
24、=In
25、x
26、+C〔
27、u+J宀1
28、=C
29、兀I将w=2回代，即得原方程通解X(4)原式对化为Au2FU+X—
30、=U—W+1dx分离变量得du_(Uu2-2w+lx两边积分得=ln
31、x
32、+C]1-u1x=Ce}^u将w=2回代，即得原方程通解Xx=Ce^⑸于+(兀2_兀刃字=0ax/22dy_y2[x)dx心」(T_]则八严Xu2dxu-lwdr+x(l-u)du=0(6)原式可化为令w=2,代入方程得XIn
33、xu-u=C}xu=ec^u—celi.:.y=cex/、2y切=b二l兀丿dxx2+2xy]+2丄XW+x—=dx1+2w分离变暈得(1+2w)dw_dx=u+u2X两边积分得即Inn2+u=-ln
34、x
35、+C]2Cu+w——X
36、将w=2冋代，即得原方程通解Xy2+xy=Cx将y1*1=1代入得02于是，特解为y2-vxy=2x习题8・3(2)xyf+j=x2+3兀+2/1—2x(4)y+———y=lx⑹(2x-y2)yf=2y1•求下列微分方程的通解⑴y+j=e_x⑶(*+l)y'+2
