资源描述：
《《微积分教学资料》52微积分基本公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.设函数y=£'costdt,求y*(0),j'(—)°【解】由题设得yx）=cosx,于是得y'(0)=cosO=l,y'(f)=cosf=¥2•计算下列各导数：(D—fAJ1+尸力；dx^【解】—fAVi+7^=7i+(-^2)2—(^2)=2%71+x4ocbcjQdx(2)—e'dt；dx^x【解】乞「『加二2（-「,加）=_斗。dx^dxJdx2y/xClfCOSA：r(3)一cos(7rr)dt；力Jsinx(IfCOSA"cd1*0afCOSA"a【解】一Icos"广)力=一11cosO广)d/+]cos(7rr)dt
2、JsinxJsina*JOdf0adfCOSXc=一[COS(龙广)dz+一ICOS(7T厂)dtdYJsiz心J()呛如嗣+务:二se妙=-cos(^sin2x)—(sinx)+cos(^cos2x)—(cosx)dxdx=-cos(龙sin2x)cosx+cos(〃cos2x)(-sinx)-cosxcos(^sin2x)-sinxcos(-7rcos2x)。2Xo加11-/戏InxA必J/力21一f力1-ffj1/2rd-心rd一心Hr++加-6Z力门一/171-IndNd一必Adr-==2(X丄X2+(In+XInX-一一-2X
3、nJ121oxxx3.设函数y=y(x)由方程£+£cosrt/r=0所确定，求牛。【解法一】方程£'erdt4-£'costdt=0中完成积分即为el+sint:=0,亦即为(ey-l)+sinx=0,得知R=l-sin兀,-cosx1-sinxcosxsinx-1解出y，得y=ln(l—sin兀),于是得—=(1—sinx)=dxi-sinxdx【解法二】在方程+=0两边对X求导，注意到y=y(x),得rxd即得ey—(y)+cos兀=0,clx亦即M+cos“0,解出空,得©=_沁,dxdxdxey方程£Ve'dt+[costd
4、t=0中完成积分即为R
5、i；+sinJ：二0,再将ey=-sinx代入©=-竺竺中,dxe、cosxcosx亦即为(ey-l)+sinx=0,得知R=l-sinx,得©求©。dxdx1-sinxsinx-14・设x=fsinudu,y=[cosudu,Jo丿Jo【解】问题是rh参数方程求导—[cosudu力Josin/=tanrocos/i.sinudu心cosudu_sintdtcostdtsinr=tanrocosr5.求下列极限：「cos尸力(l)lim虫XT()【解】这是晋未定型极限,应用洛必达法则，得2cosatcost2dt
6、Ltl>Alim—=lim—-——=cos02=1。XT。XXT（）[arctantdt⑵lim——；xtO对【解】这是“9”未定型极限，应用洛必达法则,0limxtOoarctantdtarctanxu=limxtO2x应用洛必达法则再次应用洛必达法则]XT（）211_1「J1+尸d/（3）limJoXT（）21+02_229【解】这是“9”未定型极限，应用洛必达法则，得0limXT（）Jo2x应用洛必达法则=limxtO2x整理J1+04lo=limvl+xxtO⑷limxtO【解】这是晋未定型极限,应用洛必达法则，得limXT（）应
7、用洛必达法则lim<±5加分子分母同消去/=limxtO再次应用洛必达法则XT（）1+2x~2~l+2xO2"6.当兀为何值时，函数I（x）=^te~t2dt有极值。分子分母同消去2o【解】由给定的函数I（x）=^te~t2dt可见，其定义域为（yo,+oo）由于厂（切=兀厂,可得/（x）有唯一驻点x=0,无不可导点,显见，当xvO时,厂（兀）＜0,当兀＞0时,厂（兀）＞0,可知，函数/（兀）在点X=0处取得极小值。7.计算下列定积分:(1)J(X24—)dx;f2911,1【解】[{x~+—)6k=(-%--^p-⑵f4五('+長)dx
8、；）
9、=（27）-拐“¥9I』9]少'【解】£=£(x2--x)dx=(^%2+2X72212)
10、：=-(92-4^)+-(92-42)【解】=
11、(27_8)+1(81_16)271V1.—7dx-arctanx31+01———-dx；()a~+x2、f=arctanV3-V3arctan7171711——•———【解M7匸严它1x—arctan—aa辰1Jdx1+(与af"=丄(arctan迈巴一arctan0)aa—arctanV3a71_71a33d^)3x4+3x2+17dxtx2+l阳［:十dx=J](3x24-——)dx
12、=(x3+arctanx)；JT+1=0-(-1)3+arctan0一arctan(-l)ee-丨(6)dxxJo1+%re-1【解】IJo——dx=f—!—〃(1+兀)=ln(l+x)1+
