微积分基本公式培训资料.doc

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1、微积分基本公式__________________________________________________微积分公式Dxsinx=cosxcosx=-sinxtanx=sec2xcotx=-csc2xsecx=secxtanxcscx=-cscxcotxòsinxdx=-cosx+Còcosxdx=sinx+Còtanxdx=ln

2、secx

3、+Còcotxdx=ln

4、sinx

5、+Còsecxdx=ln

6、secx+tanx

7、+Còcscxdx=ln

8、cscx–cotx

9、+Csin-1(-x)=-sin-1xcos

10、-1(-x)=p-cos-1xtan-1(-x)=-tan-1xcot-1(-x)=p-cot-1xsec-1(-x)=p-sec-1xcsc-1(-x)=-csc-1xDxsin-1()=cos-1()=tan-1()=cot-1()=sec-1()=csc-1()=òsin-1xdx=xsin-1x++Còcos-1xdx=xcos-1x-+Còtan-1xdx=xtan-1x-½ln(1+x2)+Còcot-1xdx=xcot-1x+½ln(1+x2)+Còsec-1xdx=xsec-1x-ln

11、x+

12、+Còcs

13、c-1xdx=xcsc-1x+ln

14、x+

15、+Csinh-1()=ln(x+)xRcosh-1()=ln(x+)x≧1tanh-1()=ln()

16、x

17、<1coth-1()=ln()

18、x

19、>1sech-1()=ln(+)0≦x≦1csch-1()=ln(+)

20、x

21、>0____________________________________________________________________________________________________Dxsinhx=coshxcoshx=sinhxtanhx=

22、sech2xcothx=-csch2xsechx=-sechxtanhxcschx=-cschxcothxòsinhxdx=coshx+Còcoshxdx=sinhx+Còtanhxdx=ln

23、coshx

24、+Còcothxdx=ln

25、sinhx

26、+Còsechxdx=-2tan-1(e-x)+Còcschxdx=2ln

27、

28、+Cduv=udv+vduòduv=uv=òudv+òvdu→òudv=uv-òvducos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2

29、θ=cosh2θDxsinh-1()=cosh-1()=tanh-1()=coth-1()=sech-1()=csch-1()=òsinh-1xdx=xsinh-1x-+Còcosh-1xdx=xcosh-1x-+Còtanh-1xdx=xtanh-1x+½ln

30、1-x2

31、+Còcoth-1xdx=xcoth-1x-½ln

32、1-x2

33、+Còsech-1xdx=xsech-1x-sin-1x+Còcsch-1xdx=xcsch-1x+sinh-1x+CaγRαβcbsin3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos

34、3θ-3cosθ→sin3θ=¼(3sinθ-sin3θ)→cos3θ=¼(3cosθ+cos3θ)sinx=cosx=sinhx=coshx=正弦定理:===2R余弦定理:a2=b2+c2-2bccosαb2=a2+c2-2accosβc2=a2+b2-2abcosγ____________________________________________________________________________________________________sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβc

35、os(α±β)=cosαcosβsinαsinβ2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)2cosαsinβ=sin(α+β)-sin(α-β)2cosαcosβ=cos(α-β)+cos(α+β)2sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)sinα+sinβ=2sin½(α+β)cos½(α-β)sinα-sinβ=2cos½(α+β)sin½(α-β)cosα+cosβ=2cos½(α+β)cos½(α-β)cosα-cosβ=-2sin½(α+β)sin½(α-β)tan(α±β)=,cot

36、(α±β)=ex=1+x+++…++…sinx=x-+-+…++…cosx=1-+-+…++…ln(1+x)=x-+-+…++…tan-1x=x-+-+…++…(1+x)r=1+rx+x2+x3+…-1