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《微积分教学资料--习题八（答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题八A1、根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的敛散性:8(1)Xn+1-丽)71=1(2)Y1716oo⑶£n=ln(n+1)(/?+2)(4)二]^ri-丄八厶”t)2、判定下列级数的敛散性:(1)88283—I99293(2)1111—IHH+■■■373V3V3⑶丄+丄厶丄+•••;369123、利用比较判别法，判定下列级数的敛散性:OO⑴工n=12n-1oo⑵xH=1](/?+1)(/?+4)(3)4.利用比值判别法，判定下列级数的敛散性:8(1)y2"oo⑷XH=1oo⑶xn=2"・〃!5、用根值判别法判定下列级数的敛散性:
2、8⑴工/
3、=1oo⑵£/:=!oo⑶£n=l2n-ln、3/?—1丿(4)OOZn=2⑵zn=!xn；6、求卞列级数的收敛域:oo(1)丫卅;?
4、=
5、oo⑶2n=oo*77•3"A.若工磴与都收敛,则工（血+匕了收敛。B.若£
6、知叫"=1收敛,则与都收敛。/:=
7、/:=
8、DOc.若正项级数工血H=1发散，则知n丄。nD.若知g1,2,3,…）,且工知发散,心OOOO2、若级数Z叫都发散，则71=1fl=l则工叫发散。n=lA・2（冷+匕）发散B.£血匕发散C・71=1n=lOO3、设正项级数工知收敛，则/
9、=1()OO©O£(
10、知+叮
11、）发散D.为（尤+记）发散71=1n=()A.极限lim如亘小于1。畀T8uB.极限lim纽小于等于1。EUn⑸亍(卢n=Vn(6)£(-1严H=1(—1)"5n7、求下列级数的和函数84n+loo(1)y:(2)=4“+171=1/1=18、将下列函数展开成幕级数(1)e」；(2)cos2X；(3)cosx2:(4)X■1+x-2兀2B1、下列命题中正确的是()2H=1H=1C.若极限lim^HT8ll存在，其值小于1。D.若极限lim纽存在，其值小于等于1。HT8u4、下列命题中正确的是（）A.若幕级数Yanxn的收敛半径为"0,贝'Jl
12、imp^=丄°幺TJIRB.若极限lim吳不存在，则幕级数fanx,1没有收敛半径。C.若幕级数工色疋的收敛域为[-1,1],则幕级数工斤的收敛域为[-1,1]on=0n=looood.若幕级数£色疋的收敛域为[-1,1],则幕级数£上一”的收敛域为[-i,i]on=0n=（）农+1）。5、设常数2＞o,而级数收敛，则级数£（-irn=ln=A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛与2有关6、设p“二°”+5,qn=Cl,~Cl,i,川=1.2…，则下列命题中正确的是（）。4^A•若％条件收敛，则工几与工么都收敛。//=1n=ln=B・若以绝
13、对收敛，则、＞”与£qn都收敛o/!=I//=In=1C.若工％条件收敛，则工几与工％的敛散性都不一定。n=ln=lz?=lD.若绝对收敛，则丫几与工么的敛散性都不定。n=z?=ln=7、设①＞0/=1,2…，若工匕发散，工（一1广匕收敛，则下列结论正确的是（）。n=1n=1A•工如一1收敛，工如发散•N=1n=8。・工（如“+如）收敛・n=收敛，》＞2心发散•11=/:=1OO0工（％1一如）收敛・/
14、=18、设©为常数，则级数立n=sin(/?zz)1—)疋yjnn2A•绝対收敛.B•条件收敛.C.发散.D•收敛性与G取值有关.)
15、,则级数oooo与工尤都收敛.n=ln=lGOGOb・£绻与、＞;都发散.n=1n=1OOooc.＞”收敛而£疋发散.n=l?i=0d.£冷发散而收敛.n=1?:=110、设级数工“”收敛，则必收敛的级数为n=OOB-S2＞；・n=n=lOOC.工(W2/J-1—U2n)•n=looD.工(冷+冷+
16、)."=111、已知级数£(一1)”-匕=2,W=1》＞2〃亠5,则级数工％等于()o/
17、=
18、/
19、=1A.3.B.7.C.8.D.9.12、若级数工暫收敛，则级数n=A.工如收敛.71=1B.£(—1)乜收敛.C.n=l8工叽+1收敛•n=D
20、.ECln+Cl+1A.J_n—收敛.n=l2813、n=0若工an(x-1)n在兀=1处收敛，则此级数在x=2处()oA.条件收敛.B.绝对收敛.C.发散.D.敛散性不能确定.88/C114、设幕级数^anx,1与工b,X的收敛半径分别为亠与一，则幕级数/?=()OOn=l8n2的收敛半心b”径为A.5.1C.—31D.一515、级数y(-l)H(l-cos-)21n(常数qaO)A.发散.B.条件收敛.C.绝对收敛.D•收敛性与Q有关.习丿题八(A)1、(1)发散（2）收敛(3)发散(4)收敛2、(1)收敛；（2）发散；(3)收敛；(4)收敛
21、;3、(1)发散；（2）收敛；(3)收敛；(4)收敛。4、(1)收敛；（2）收敛；(3)收敛;(4)收敛;5、(1)收敛；（2）收敛；(
