微积分教学资料--习题七（答案）

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1、习题七(A)1、按下列指定的区域D将二重积分

2、

3、/(x,y)dxdy化为二次单积分：D(1)D:x=3,x=5,3兀一2)’+4=0,3兀一2)’+1=0所围成白勺区域；(2)D:y-2x=0,2y-x=0,xy=2在第一象限中所围成的区域；(3)D:y=x,y=3x,x=,x=3所围成的区域；(4)£>:x+y=l,x-y=l,x=0所围成的区域；(5)D:(兀一2尸+()—3)2二4所围成的区域。2、如果二重积分Jj/(x,y^dxdy的被积函数/(x,y)是两个函数/(兀),厶(刃的乘积，即D/(兀,

4、刃=/!(%)•£(刃，积分区域D={(x9y)a，dxdy的值，其中,D(2)求dxdy的值，其屮,D⑶求的值，其中,DD:l0

5、,y)dx;；7(3-a)；/(")d八fod4o/(3心+jferInxf.d4om)d八(6)J：呵二?/E)3。(2)(4)"2axnfr一/(兀y)dy；0Jv2ax-x25、计算下列二重积分：D:y=2x,y=x,x=4,x=2所围成的区域；DXjj—dxdD:y=2,y=x,xy=1所围成的区域；DJJ(x+6y)dxdyyD:y=x,y=5x,x=1所围成的区域；DJJ(x2+>,2)dxdy,D:y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所围成的区域。Dy==尤+2所围成的区域。D(5)(

6、1)(2)(3)(4)(5)(1)JJ.dxdy,D:y=x2,y=l,x=O,x=l所围成的区域。DJl+b6、把下列直角坐标形式的累次积分变为极坐标形式的累次积分：r2R『yjlKy-y2rRf>!r2-x2-.(I)Idy[f(x,y)dx；(2)dx

7、f(x24-y2)dy；JoJoJoJo7、将下列二重积分变成极坐标形式，并计算共值：(1)JJln(l+x2+^2)dxdy,D为圆x2+y2=1所围在第一象限屮的区域；D(2)^R2-x2-y2dxdy,D为圆x2+y2=Rx所围在第一象限中的区域

8、;D(3)JJsin-Jx2+y2dxdy,D:兀？+y3<4^2,兀？+y2>tt2。Ddxdydz+x+y+zf8、计算下列三重积分：dxdydzX2+)2+1，其屮，V：兀=(),y=0,z=()n+y+z=1所南成的四面体。其中，V：锥面x2+}?2=z2及平面z=l所围成的区域。(1)y2d兀dydz,其中，V:柱面〉，=丁2兀一兀？及平面z=0,z=3,)=0所V围成的区域；(2)+b)dxdydz,其中，V:半球面z=^A—x2—y2=yj—x2—y2V(A>q>0)及平面z=0所围成的区域；

9、B1、设D是由兀轴和y=sinx71兀A.-B・一642、二重积分JJxydxdy(其屮1A・一6(xg[0,兀])所围成，则积分jjyd(5=()I)兀ItC.—D・一3211B.—C.—122D()WyWF,0W兀Wl)的值为()1D・一43、设A=jj+y)rdxdyj2+y)7dxdyj3=JJsin7(x+y)dxdy其中£>是由DDDx=0,y=0,x+y=—,x+y=l所围成的区域，则人，乙，厶的大小顺序是()20^^74、设兀i,y)是连续函数，则改变二次积分f(^y)dy的次序A.[d)｛「

10、f^y)dx+『d)f：z/(x,y)dxB.〔d){y)dx£2^f~i'S(x‘)皿dJ：〃)j：R于(兀加5、设有界闭域D与0关于oy轴对称，且D】Q"0，•心,y)是定义在°UZ)2上的连续函数,则二重积分JJ/(X2,ylxdy=B.40/(F,yXrdy£＞、■Da.2jJ/(x2,yWyC.4jj/(x2,yWyDD.-JJf(xy)dxdy2d26、设心y)为连续函数，则积分[城/心)心+『力广/(3呛可交换积分次序为()A.£dy^f(x,y)clx+『dy^/(x,y)dxB.[dy

11、j：/g)d兀+[d)j()皿c」如7心宓D-f(x,y)dx7、若区域D为兀2+)?S,则二重积分口仏+)川+丹砂化成累次积分为＜)DA.2(cos0+sin0)j2rcos6rdrB.J；(cos&+sin&)d&J()r3dr£C-2(2(cos&+sinJor—f2cosl9彳D.2”(cos&+sin0)d&Jordr8、若区域D由(x-l)2+r=1所围，则fJ/(X,y^dxcly化