《微积分教学资料》习题19

《微积分教学资料》习题19

ID:42096874

大小:204.18 KB

页数:10页

时间:2019-09-08

《微积分教学资料》习题19_第1页
《微积分教学资料》习题19_第2页
《微积分教学资料》习题19_第3页
《微积分教学资料》习题19_第4页
《微积分教学资料》习题19_第5页
资源描述:

《《微积分教学资料》习题19》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、⑴fM=1.研究下列两数的连续性,并画岀两数的图形:x2,0

2、mf(x)=lim(2-x)=1,而/(l)=x2v=l=1,XT广XT广XTl*•一成立lim/(x)=limf(x)=/(l),XT厂XT1+知/(兀)在x=处连续;由于lim/(x)=lim(2-%)=0,而/(2)=(2—x)I._2=0,成立lim/(x)=/(2),x-»2-x-»2-r~xt2"知/(兀)在x=2处左连续,X20VXV1综上知,函数/(x)=,i-在其定义域[0,2]±连续。其图形如下:2-x,l1【解】函数/(兀)即为/(%)=x,-I

3、1可见其定义域为[一l,l]U(-8,l)kJ(l,+8)=(-8,+x),/(Q在(-1,1)内是有定义的基本初等函数兀,在(-oo,l)和(l,+oo)内分别是有定义的基本初等函数1,分别是连续函数;下面分别分析函数在两个分段点兀=-1和x=l处的连续性:由于lim/(兀)=lim1=1,lim/(x)=limx=-l,XT-厂XT-厂XT—1+XT-广有limf(x)Hlimfx),知/(x)在x=-l处不连续;x-»-rxt-i+由于limf(x)=limx=l,limf(x)=lim1=1,而/(I)=x

4、V=

5、1=1,XT1「XTl*XT1+'成立limf(x)=lim/(x)=/(l),知f{x)在x=l处连续;x->rXS1在其定义域(-oo,+oo)上有一个跳跃间断点X>1综上知,函数Lx=-io其图形如下:1.判断下列函数在兀=0是否连续,[2.1nxsin—,兀工0(D/(x)=”;0,x=0【解】这是对函数进行点连续性的判断:因为函数/(Q在x=0两侧的表达式是相同的,所以就不必要分析单侧极限了,由于limf(x)=limx2sin丄=0(无穷小X有界变量),而/(0)=0,atOxtO兀成立lim/(x)=/(0)

6、,知/(%)在兀=0处连续。XT()兀v0x=0ox>0sinx■,X⑵/(X)二0,—ln(l+兀),【解】这是对函数进行点连续性的判断:因为函数/(兀)在兀=0两侧的表达式是不同的,所以应该分析单侧极限,由于lim/(%)=lim“=1,XT()「XT(厂X1-lim/(x)=lim—ln(l+兀)=limln(l+x)x=Ine=1,xt(t兀to"xxto*可见lim/(兀)=1,xtO但是/(O)=0,有lim/(兀)*(0),xtO可知函数/(x)在x=0处不连续。1.下列函数在指定点均间断,判别这些间断点所属

7、的类型,如果是可去间断点,则补充或改变函数的泄义使它连续.⑴尸占亍21'【解】①在间断点无=1处,函数只有一个解析式,故不须分析该点处的左右极限:x2-l由于lim92x-3x4-21)(兀+1)二1曲空=1±1二_2“T1(x-l)(x-2)“—I兀_21-2■?—1—3x+2在兀=1处的极限存在,亦即左右极限都存在,可知x=1是函数y=厂1的第一类间断点,x2-3x+2又因函数"EZI在心处的极限存在’可知左右极限相等,兀-I可知心是函数汗U花的可去间断点。Yzt1,则函数在兀=1连续。%=1x2—1若重新定义函数为y

8、=兀2—3兀+2'_2,②在间断点x=2处,r2_3r+?92_3x?4-?0由于其倒数式的极限.im—==乜"知原函数在x=2处的极限为lim=oo・i22—3兀+2兀一1可知“2是函数尸的第二类间断点,而且属于无穷间断点。x-1,x<1(2)y=<,x=;[3-x,x>i【解】由于在间断点x=l两侧的函数解析式不相同,故应分析单侧极限:limy=lim(x-l)=1-1=0,limy=lim(3-x)=3-1=2,XT厂XT厂XT广XT广fx-1,x<1由于左右极限都存在,知尢=1是函数y=q的第一类间断点,(3—兀

9、,x>1fx-1,x<又因limyHlimy,知x=1是函数y=彳的跳跃间断点。•—I-[3-x,x>i?1(3)y=cos—,x=0;x【解】在间断点无=0处,函数只有一个解析式,故不须分析该点处的左右极限:limcos2-=limcos2-振荡不存在,知兀=0是函数y二cos2-的第二类间断点中兀

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。