《简明线性代数》配习题解答

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1、习题1-11.己知两个线性变换/a(210、<210、<-310、/'-421、/、解：—-232〉‘2—-23220122—12-4922卫3丿(415丿(415丿〔0-13丿占丿、一10-116,4丿舛=2ji+y2,兀=-2yt+3儿+2儿,內=4必+旳+5%，X=~3zt+z29«y2=2zt+z39y3=-z2+3z3,求从ZpZ2,Z3到XpX2,X3的线性变换.所求为x1=-4Z[+2z2+Zy*x2=2z{-4z2+9z3,x3=-lOz,-z2+16z3."34、79解：C=3A-2B=3P即一:2・设4=,C=3A-2Bf求计3IY-3

2、10丿‘39、11521丿=107,(6114n3丿'C2n+l=(C2)"C=(1OiyC=10"C=KT厂1、解一：A=aJa=2(1匕丿3.设«=(1,2,3),A=«1a,求A".523、523、<142842、Z246246—285684=14(369丿U69丿<4284126丿<123、23)=246(369丿12A2=323、46=14A,69丿A3=A2A=(14A)A=14A2=142A,fl23、A"=147=14心246(369丿r23、解二：A=axa=2(123)=2463〔369丿A2=(a1a)(ala)=al(aa1)a=a1(14a)=14a'a=1

3、44,A3=A2A=(14A)A=14A2=142A,241369丿a00〔01a()00、:，求A".Q丿10000100（T01（）丿对于矩阵B•有B2=<000<000001000‘000.000000000no00丿显然B与cM可交换，所以a”nan~}^n(n-)a"~2—n{n-){n-2)an~y60annan~l-n(fi-l)an~200an2na^

4、设3=Qb、/1°i丿

5、l丄1n=084、48JV0〔°37.设4,B为”阶对称矩阵,证明：A〃为对称矩阵的充分必要条件是AB=B4.证明：因为对称阵，所以AT=AfBT=B，于是(AB)t=BtAt=BA因此AB=(AB)t的充要条件是=BA.也就是说，AB为对称阵的充要条件是=8.举反例说明下列命题是错误的：⑴若A2=O，则A=O;(2)若A2=A，则A=O或A=I;(3)若AX=AY，且X=Y解：⑴对于矩阵心臥，有A2=o,但Aho・yu丿(2)对于矩阵4=，有A2=A，但A^O且心八Vu丿

6、列式：-abacae(1)bd-cdde•tbfcf-ef-111-111-111解：原式=ubcclef1-11=abcdef002=-abcdef020=^abcdef・11-10200022x+2yyy2x+2yyx+yx-y解：原式=2x+2yx+yX=0X-y=(2x+2y)2x+2yXy0x-v9r-xx-y-x=(2x+2y)(-x2+xy-y2)=-2x3-2y3.2.设卩^2^如y>2儿>4-qqqq坷^2偽-«4-A+y2q2®2q对+HaSq勺+力2a,2b22c2=8勺+力O>brG■■■2aq2b.2c3a3b3cy4+)'42a42的2q兀+儿5b44

7、=8(

8、A

9、+

10、B

11、)=40-且已知141=4,1^1=1,试求A+B.解：

12、4+B

13、=3.计算下列行列式:1357153323851389135701-1-2=1000-1-30032=1013501-100-1000-22-404-13531-2-32051604-1解：原式二70206210712251210351251-806712-330-9-8=_-336-9x-1-1—1X14.解方程；■11X1-1-1113571357135702-2