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《《成才之路》高二数学人教A版选修2－3课后强化作业：2-3-2离散型随机变量的方差》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后强化作业/基础巩固强化一、选择题1・已知随机变量X的分布列为：P(X=k)=g,k=i.2、3,则D(3X+5)=()A.6B・9C・3D・4［答案］A懈析］EC¥)=(l+2+3)X*=2,ioD(X)=［(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2］X-=-・・・Q(3X+5)=9DCY)=6・2.若X〜B(n,p),且£W=6,D(X)=39则P(X=1)的值为()A.3・2一2B・2'4C・3-2-10D・2-8［答案］C［解析］E(X)=np=6,D(X)=np(l-p)=3,••p~29〃=12,10则P(X=I)=
2、C；2-
3、-(
4、),1=3-2-3.设随机变量X的概率分布列为P(X=Q=//・(1—伙=0,1),则E(X)、DQ0的值分别是()C・p和1—pD・。和(1~p)p［答案］D［解析］由X的分布列知，尸(X=O)=l-p,P(X=l)=p,故E(X)=0X(1—p)+lXp=p,易知X服从两点分布，:.D(X)=p(l~p)・A42八・60C21c*60［答案］［解析］3.(2013-浙江余姚中学高二期中)己知随机变量<和小其中rj=10汁2,且£(“)=20,若<的分布列如下表，则加的值为()1234p14mYl112B买AV
5、E07)=£(10e+2)=10E(O+2=20,即：1Xj+2〃2+3〃+4><迈=1.8,2m+3n=又1_才_Ml®，由①②得,47m=60*A.64C.2593.随机变量X〜B(100,0・2),那么D(4X+3)的值为()A.256D.320［答案］B［解析］由^-5(100,0.2)知随机变量X服从二项分布，且n=100,P=O・2,由公式得Z)(^)=^(l-/?)=100X0.2X0.8=16,因此^(4^+3)=42^(^=16X16=256,故选B.3.已知X的分布列如下表:X-1012Pabc518且q、b
6、、c成等比数列，E(X)=g,贝I」a=()1A6Df［答案］C5=1［解析］由分布列的性质得a+b+c=
7、
8、①・・・砂)誌4.a—c=g,②又a、b、c成等比数列，:・R=ac,③将②代入①、③得，2a+b=石，b1=a(a—^).⑤7149由④得b=g—2q,代入⑤得，㊁或茹，495641当时，0+7^=^^〉°，不合题意舍去，-•6t=2«二、填空题4.某射手击中目标的概率为卩，则他射击〃次，击中目标次数X的方差为.［答案］np(l—p)［解析］・・・X〜B5,p),D(X)=np(—p)・3.(2012-山东日照质检
9、)随机变量X的分布列如下表：X-101Pabc其中q,b,c成等差数列，若£W=
10、,则D(X)的值是［答案］I［解析］•.•Q+b+c=l，2b=a+c,・・b=3，q+c=3，又E(X)—^9・:〒=—a+c,站11故Q=&cp,D(X)=(—1—
11、)2X*+(0—
12、)2x
13、+(l—
14、)2X*=#4.(2013-汶上高二检测)已知随机变量X的分布列为X01XP15m310且砂)=1.1,则D(X)=.［答案］0.49［分析］从分布列可以看出有两个变量加，x,可由分布列的性质及已知条件构造有关加、兀的方程组解.「135+m+10
15、=b130X~+1-m+x-Jq=1.1,f1m=AclnI解得
16、求此人到达当日空气重度污染的概率；设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)［解析］设凡•表示事件“此人于3月i日到达该市”(7=1,2,…,所以D(X)=(Q-1.1)2X-+(1-l.l)2X-+(2-、x=2・931.1)2X—=0.49.三、解答题3.(2013-北京理，16)下图是某市3刀1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质
17、量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3刀1日至3刀15日中的某一天到达该市，并停留2天.502空气质量指数()()500050CMnn根据题意，P(4)=Y^,且4门/丿=0(7工丿)・⑴设3为事件“此人到达当日空气重度污染”，则b=a5uaS92所以P(5)=P(A5UA,)=P(A5HP(As)=^(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=)=P(A3UA6UA7UA^4=戸(力3)+戶(力6)+卩⑷)+戶(/11)=丙P(X=2)=P(A[UA2UA[2UA[3)4=44)+弘2)+恥12)+恥
18、13)=丙P(X=0)=1-P(X=1)—P(X=2)=春・所以X的分布列为：(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.能力拓展提升一、选择题311・某人射击一次击中的概率为言经过3次射击，此人至少有54•"12527D・125两次击中目标的概率为(A
