应用随机过程实验1

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1、应用随机过程实验1一•常见随机变量1•离散型随机变量1)・unidrnd(N5m5n):产生mF阶离散均匀分布的随机数矩阵，数值在「N之间2).Poissrnd(lambda,m,n):产生m*n阶参数为lambda的泊松分布的随机数生成器3).binornd(N5p5m5n)和p产生阶二项分布的随机数，二项分布的参数为：N2连续型随机变量1)均匀分布：unifrnd(a,b,m,n);产生m*n阶［a,b］均匀分布unifrnd(a,b);产生一个［a,b］的均匀随机数2)rand(m,n)；产生m*n阶［0,1］

2、均匀分布的随机数矩阵rand(n)产生n*n阶［0,1］均匀分布的随机数3)exprnd(mu,m,n)产生m*n阶期望值为mu的指数分布的随机数矩阵1)normrnd(mu,sigma,m,n):产生m*n阶正态(高斯)分布的随机数生成器，且期望为mu,方差为sigmaA2randn(m,n)产生m*n阶标准正态分布的随机数生成器二、一维基本随机过程1、随机游动1).简单随机游动ranwalkl.m“从0开始，向前跳一步的概率为p,向后跳一步的概率为1—p”p=0.5;n=10;步。y=[0cumsum(2.*(r

3、and(1,n-1)<=p)-1)];%nplot([0:n-1],y);%画出折线图。xlabel('step');ylabel(,position,)2).随机步长的随机游动ranwalk2.m选取任一零均值的分布为步长，比如，均匀分布。n=20;x=rand(1,n)-1/2;y=[0cumsum(x)];plot([0:n],y);xlabel('step');ylabel('positiorT)2、布朗运动brownian.m这是连续情形的对称随机游动，假设每个增量W(s+t)-W(s)是正态分布N(0,s

4、igamaA2*t),不相交区间上的增量是独立的。典型的模拟它方法是用离散时间的随机游动来逼近。n=100;mu=0;sigama=10;y=[0cumsum(normrnd(mu5sigama51,n))];%布朗运动轨迹plot(0:n,y);3、泊松过程产生随机事件，满足：(i)事件彼此独立发生，(ii)两次或更多事件不会同时发生，(iii)事件以常数强度发生。[0,t]内事件发生的次数是期望值为lambda%的泊松分布。计数过程N(t)是泊松过程。连续两次发生的时间间隔服从参数为lambda的指数分布。1).

5、固定步数poissonjp.mn=10;Iambda=5;interarr=exprnd(1/lambda,[1,n])stairs(cumsum(interarr),1:n);2)•固定时间区间，一个过程固定时间区间[O,tmax]o在该区间内事件发生的总数是期望值为lambda*tmax的泊松分布。在给定事件发生次数的条件下，事件服从该区间上的均匀分布。%总点数是服从泊松分布的。npoints=poissrnd(lambda*tmax);%在点数为N的条件下，点是均匀分布的。if(npoints>0)arrt=[

6、0;sort(rand(npoints,1)*tmax)];elsearrt=0;end%画出计数过程stairs(arrt,0:npoints);作业：1.生成离散随机变量：离散均匀分布、泊松分布、二项分布，生成连续随机变量：均匀分布、指数分布、正态分布，要求：(1)每种随机变量分别生成5个、10、100(2)将生成的随机变量画图(3)计算各个随机变量序列的均值及方差，并与离散均匀分布、泊松分布、二项分布的期望与方差进行比较相对误差。2生成一维简单随机游走、布朗运动、泊松过程并画图3.生成二维泊松过程并画图