因数与倍数分数的意义和性质

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1、因数与倍数1.自然数:0、仁2、3、4、5、6……。自然数的个数是无限的，最小的自然数是1,没有最大的自然数。2.整数：整数包括口然数和负整数，所以口然数都是整数，但整数不都是自然数。自然数整数负整数3.奇数：不能被2整除的数是奇数。个位上是1、3、5、7、9的数一定是奇数。最小的奇数是1,没有最大的奇数。4.偶数：能被2整除的数是偶数。个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。最小的偶数是2,没有最大的偶数。5.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。自然数屮最小的质数是2,它是一个偶数，除2以外，其它的质数都是奇数。6.100以内的质数：2、3、5、7、11.

2、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.7.合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18……。有些合数是偶数,如4、6、8、10、12、14、16……；有些合数是奇数,如9、15、2K25、27、33、35、39……。8.举例：是奇数又是质数的数（）；是奇数又是合数的数（）；是偶数又是质数的数有（）；是偶数又是合数的有（）。9.给自然数分分类：（1）按因数的个数分（2）按能否被2整除分10.因为2x6=12,所以说2和6是12的因数；12是2

3、的倍数，也是6的倍数。12的全部因数有1、2、3、4、6、12o（共6个）2的倍数有2、4、6、8、10.12.14、16、20、22……。（无数个）6的倍数有6、12、18.24、30、36、42、48、54、60、66…・・・。（无数个）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数，一般不包括0。）11.能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数都能被5整除。能被3整除的数的特征一个

4、数各个数位上的数字的和能被3整除,这个数就能被3整除。能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的数能同时被2和5整除。能同时被2、5、3整除的数的特征：个位上是0,冃各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能同时被2、3、5整除。12.公因数、最大公因数：几个数公冇的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。所有口然数的公因数是1,所有□然数的最大公因数也是小的公倍数就是它们的最小公倍数。13.公倍数、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最14.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质的两个数可能：①一个质数，一个合数如：2和9,3和8,5和21等；②两

5、个合数如8和9,15和4,27和49等；③两个质数，任意两个不相同的质数一定是互质数；④一个奇数，一个偶数，女口：8和9；⑤两个奇数，如15和7。注意：两个偶数不可能互质。（因为它们的公因数除了1以外还冇公因数2）15o分解质因数：把一个合数写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数。分数的意义和性质单位US—个整体可以用白然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。3.分数的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数來表示。4.分数与除法的关系：a+b二a/b（bHO）

6、5.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。除法的商不变的性质：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变，这叫做商不变的性质。6.真分数、假分数、带分数：真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数＜仁假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数羽。带分数：冇整数部分和分数部分合在一起组成的分数。带分数＞仁2.假分数化成带分数或整数的方法：①分子是分母的倍数时，可化成整数：用分子除以分母，得整数。②分子不是分母的倍数时，可化成带分数：用分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变

7、。8整数化假分数：用指定的分母作分母，用整数和分母相乘的积作分子。（化成的假分数分子一定是分母的倍数）带分数化成假分数：用整数部分乘分母再加分子作分子，分母不变。（化成的假分数分子不是分母的倍数）9.最简分数：分子和分母互质的分数（分子和分母只有公因数1），叫做最简分数。10.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分（一般约到分子和分母互质为止）。11.通分：把异分母分数分别化成和原來分数相等的同