因数与倍数分数的意义和性质

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1、因数与倍数1.自然数:0、仁2、3、4、5、6……。自然数的个数是无限的,最小的自然数是1,没有最大的自然数。2.整数:整数包括口然数和负整数,所以口然数都是整数,但整数不都是自然数。自然数整数负整数3.奇数:不能被2整除的数是奇数。个位上是1、3、5、7、9的数一定是奇数。最小的奇数是1,没有最大的奇数。4.偶数:能被2整除的数是偶数。个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。最小的偶数是2,没有最大的偶数。5.质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。自然数屮最小的质数是2,它是一个偶数,除2以外,其它的质数都是奇数。6.100以内的质数:2、3、5、7、11.

2、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.7.合数一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18……。有些合数是偶数,如4、6、8、10、12、14、16……;有些合数是奇数,如9、15、2K25、27、33、35、39……。8.举例:是奇数又是质数的数();是奇数又是合数的数();是偶数又是质数的数有();是偶数又是合数的有()。9.给自然数分分类:(1)按因数的个数分(2)按能否被2整除分10.因为2x6=12,所以说2和6是12的因数;12是2

3、的倍数,也是6的倍数。12的全部因数有1、2、3、4、6、12o(共6个)2的倍数有2、4、6、8、10.12.14、16、20、22……。(无数个)6的倍数有6、12、18.24、30、36、42、48、54、60、66…・・・。(无数个)一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。(为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数,一般不包括0。)11.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。能被5整除的数的特征:个位上是0或5的数都能被5整除。能被3整除的数的特征一个

4、数各个数位上的数字的和能被3整除,这个数就能被3整除。能同时被2和5整除的数的特征:个位上是0的数能同时被2和5整除。能同时被2、5、3整除的数的特征:个位上是0,冃各个数位上的数字和能被3整除,这个数就能同时被2、3、5整除。12.公因数、最大公因数:几个数公冇的因数,叫做它们的公因数,其中最大的一个就是它们的最大公因数。所有口然数的公因数是1,所有□然数的最大公因数也是小的公倍数就是它们的最小公倍数。13.公倍数、最小公倍数:几个数公有的倍数叫做他们的公倍数,其中最14.互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。互质的两个数可能:①一个质数,一个合数如:2和9,3和8,5和21等;②两

5、个合数如8和9,15和4,27和49等;③两个质数,任意两个不相同的质数一定是互质数;④一个奇数,一个偶数,女口:8和9;⑤两个奇数,如15和7。注意:两个偶数不可能互质。(因为它们的公因数除了1以外还冇公因数2)15o分解质因数:把一个合数写成几个质因数相乘的形式,叫做分解质因数。分数的意义和性质单位US—个整体可以用白然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。3.分数的意义:一个物体、一些物体都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数來表示。4.分数与除法的关系:a+b二a/b(bHO)

6、5.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。除法的商不变的性质:被除数和除数同时乘或者除以相同的数(0除外),商不变,这叫做商不变的性质。6.真分数、假分数、带分数:真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数<仁假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数羽。带分数:冇整数部分和分数部分合在一起组成的分数。带分数>仁2.假分数化成带分数或整数的方法:①分子是分母的倍数时,可化成整数:用分子除以分母,得整数。②分子不是分母的倍数时,可化成带分数:用分子除以分母,商作带分数的整数部分,余数作分数部分的分子,分母不变

7、。8整数化假分数:用指定的分母作分母,用整数和分母相乘的积作分子。(化成的假分数分子一定是分母的倍数)带分数化成假分数:用整数部分乘分母再加分子作分子,分母不变。(化成的假分数分子不是分母的倍数)9.最简分数:分子和分母互质的分数(分子和分母只有公因数1),叫做最简分数。10.约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫约分(一般约到分子和分母互质为止)。11.通分:把异分母分数分别化成和原來分数相等的同

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1、因数与倍数1.自然数:0、仁2、3、4、5、6……。自然数的个数是无限的,最小的自然数是1,没有最大的自然数。2.整数:整数包括口然数和负整数,所以口然数都是整数,但整数不都是自然数。自然数整数负整数3.奇数:不能被2整除的数是奇数。个位上是1、3、5、7、9的数一定是奇数。最小的奇数是1,没有最大的奇数。4.偶数:能被2整除的数是偶数。个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。最小的偶数是2,没有最大的偶数。5.质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。自然数屮最小的质数是2,它是一个偶数,除2以外,其它的质数都是奇数。6.100以内的质数:2、3、5、7、11.

2、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.7.合数一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18……。有些合数是偶数,如4、6、8、10、12、14、16……;有些合数是奇数,如9、15、2K25、27、33、35、39……。8.举例:是奇数又是质数的数();是奇数又是合数的数();是偶数又是质数的数有();是偶数又是合数的有()。9.给自然数分分类:(1)按因数的个数分(2)按能否被2整除分10.因为2x6=12,所以说2和6是12的因数;12是2

3、的倍数,也是6的倍数。12的全部因数有1、2、3、4、6、12o(共6个)2的倍数有2、4、6、8、10.12.14、16、20、22……。(无数个)6的倍数有6、12、18.24、30、36、42、48、54、60、66…・・・。(无数个)一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。(为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数,一般不包括0。)11.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。能被5整除的数的特征:个位上是0或5的数都能被5整除。能被3整除的数的特征一个

4、数各个数位上的数字的和能被3整除,这个数就能被3整除。能同时被2和5整除的数的特征:个位上是0的数能同时被2和5整除。能同时被2、5、3整除的数的特征:个位上是0,冃各个数位上的数字和能被3整除,这个数就能同时被2、3、5整除。12.公因数、最大公因数:几个数公冇的因数,叫做它们的公因数,其中最大的一个就是它们的最大公因数。所有口然数的公因数是1,所有□然数的最大公因数也是小的公倍数就是它们的最小公倍数。13.公倍数、最小公倍数:几个数公有的倍数叫做他们的公倍数,其中最14.互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。互质的两个数可能:①一个质数,一个合数如:2和9,3和8,5和21等;②两

5、个合数如8和9,15和4,27和49等;③两个质数,任意两个不相同的质数一定是互质数;④一个奇数,一个偶数,女口:8和9;⑤两个奇数,如15和7。注意:两个偶数不可能互质。(因为它们的公因数除了1以外还冇公因数2)15o分解质因数:把一个合数写成几个质因数相乘的形式,叫做分解质因数。分数的意义和性质单位US—个整体可以用白然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。3.分数的意义:一个物体、一些物体都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数來表示。4.分数与除法的关系:a+b二a/b(bHO)

6、5.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。除法的商不变的性质:被除数和除数同时乘或者除以相同的数(0除外),商不变,这叫做商不变的性质。6.真分数、假分数、带分数:真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数<仁假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数羽。带分数:冇整数部分和分数部分合在一起组成的分数。带分数>仁2.假分数化成带分数或整数的方法:①分子是分母的倍数时,可化成整数:用分子除以分母,得整数。②分子不是分母的倍数时,可化成带分数:用分子除以分母,商作带分数的整数部分,余数作分数部分的分子,分母不变

7、。8整数化假分数:用指定的分母作分母,用整数和分母相乘的积作分子。(化成的假分数分子一定是分母的倍数)带分数化成假分数:用整数部分乘分母再加分子作分子,分母不变。(化成的假分数分子不是分母的倍数)9.最简分数:分子和分母互质的分数(分子和分母只有公因数1),叫做最简分数。10.约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫约分(一般约到分子和分母互质为止)。11.通分:把异分母分数分别化成和原來分数相等的同

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