因数与倍数 分数意义和性质

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1、因数与倍数1.   自然数：0、1、2、3、4、5、6……。自然数的个数是无限的，最小的自然数是1，没有最大的自然数。2.   整数：整数包括自然数和负整数，所以自然数都是整数，但整数不都是自然数。           自然数整数              负整数3. 奇数：不能被2整除的数是奇数。个位上是1、3、5、7、9的数一定是奇数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。4. 偶数：能被2整除的数是偶数。个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。最小的偶数是2，没有最大的偶数。5.  质数：一个数，如果只有1和它本身两个因

2、数，这样的数叫做质数（或素数）。自然数中最小的质数是2，它是一个偶数，除2以外，其它的质数都是奇数。6.  100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.7.   合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18……。有些合数是偶数，如4、6、8、10、12、14、16……；有些合数是奇数，如9、15、21、25、27、33、35、39……

3、。8.   举例：是奇数又是质数的数（            ）；是奇数又是合数的数（          ）；是偶数又是质数的数有（        ）；是偶数又是合数的有（           ）。9.  给自然数分分类：（1） 按因数的个数分                                                 （2）按能否被2整除分10.因为2×6=12，所以说2和6是12的因数；12是2的倍数，也是6的倍数。    12的全部因数有1、2、3、4、6、12。（共6个）     2的倍数有

4、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22……。（无数个）      6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66……。（无数个）      一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。      一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。     （为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数，一般不包括0。）11.  能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。       能被5整除的数的特征：个

5、位上是0或5的数都能被5整除。       能被3整除的数的特征：一个数，各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除。       能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的数能同时被2和5整除。       能同时被2、5、3整除的数的特征：个位上是0，且各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能同时被2、3、5整除。12.   公因数、最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。所有自然数的公因数是1，所有自然数的最大公因数也是1.13.  公倍数、最小公倍数：几个数公

6、有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的公倍数就是它们的最小公倍数。14.  互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。       互质的两个数可能：①一个质数，一个合数如：2和9, 3和8，5和21等；                                      ②两个合数如：8和9， 15和4，27和49等；                                      ③两个质数，任意两个不相同的质数一定是互质数 ；                                     

7、                                      ④一个奇数，一个偶数，如：8和9；                                      ⑤两个奇数，如15和7。                                       注意：两个偶数不可能互质。（因为它们的公因数除了1以外还有公因数2)15。分解质因数：把一个合数写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数。                                                 

8、  分数的意义和性质1.      单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。2.      分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。3.      分数的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。4.      分